तीन प्रतिरोधों 3 Ω, 4 Ω, और 6 Ω को किस संयोजन में जोड़ा जाए कि उनका कुल प्रतिरोध 13 Ω हो?

Question

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The correct answer is C: सभी श्रेणीक्रम में. $3 \, \Omega$, $4 \, \Omega$, और $6 \, \Omega$ प्रतिरोधों से $13 \, \Omega$ का कुल प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए, उन्हें श्रेणीक्रम में जोड़ा जाना चाहिए। एक श्रेणी परिपथ में कुल प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों का सामान्य बीजगणितीय योग होता है ($R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3$)।

Step-by-Step Solution & Concepts:
$3 \, \Omega$, $4 \, \Omega$, और $6 \, \Omega$ प्रतिरोधों से $13 \, \Omega$ का कुल प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए, उन्हें श्रेणीक्रम में जोड़ा जाना चाहिए। एक श्रेणी परिपथ में कुल प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों का सामान्य बीजगणितीय योग होता है ($R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3$)।

Working Principle: श्रेणी परिपथ में, सभी प्रतिरोधों से गुजरने वाली धारा समान रहती है और कुल वोल्टेज विभाजित होता है। तुल्य प्रतिरोध की गणना $R_{total} = R_1 + R_2 + R_3 + ... + R_n$ द्वारा की जाती है। यहाँ, $3 \, \Omega + 4 \, \Omega + 6 \, \Omega = 13 \, \Omega$ है।

Key Formulas: $R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3$ — तुल्य प्रतिरोध के लिए श्रेणी संयोजन सूत्र; $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$ — तुल्य प्रतिरोध के लिए समानांतर संयोजन सूत्र

Key Points: श्रेणी संयोजन परिपथ के कुल प्रतिरोध को बढ़ाता है।; समानांतर संयोजन कुल प्रतिरोध को कम करता है, जिससे यह सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोध से भी कम हो जाता है।; योग $3 + 4 + 6 = 13$ श्रेणी विन्यास की पुष्टि करता है।

Advantages: परिपथ में प्रतिरोध मान बढ़ाने की सरल विधि।

Disadvantages: यदि श्रेणी परिपथ में एक भी घटक विफल हो जाता है, तो पूरा परिपथ टूट जाता है।

Applications: स्ट्रिंग लाइट्स (पुराने मॉडल); वोल्टेज डिवाइडर

Additional Info: विकल्प A (3 को 6 और 4 के साथ समानांतर में श्रेणीक्रम में): $R = 3 + (\frac{6 	imes 4}{6 + 4}) = 3 + 2.4 = 5.4 \, \Omega$।. विकल्प B (सभी समानांतर में): $R = \frac{1}{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}} = \frac{1}{\frac{4+3+2}{12}} = \frac{12}{9} \approx 1.33 \, \Omega$।

Answer: C सही है — सभी प्रतिरोधों को श्रेणीक्रम में जोड़ने पर उनके मान सीधे जुड़कर $3 + 4 + 6 = 13 \, \Omega$ हो जाते हैं।

Exam Tip: प्रतिस्पर्धी परीक्षाओं में अधिक जटिल समानांतर गणनाओं का परीक्षण करने से पहले हमेशा 'श्रेणी' स्थिति ($R_{eq} = \sum R$) की जांच करें।

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Option A: 3 Ω, 6 Ω के साथ श्रेणीक्रम में और 4 Ω समानांतर क्रम में

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Option B: सभी समानांतर क्रम में

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Option D: किसी भी संयोजन पर निर्भर नहीं करता

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