PQRS एक समलंब (trapezium) है जिसमें $ QR \parallel PS $ और $ PR = RS $ है। यदि $\angle PQR = 96^{\circ}$ और $\

Question

PQRS एक समलंब (trapezium) है जिसमें $ QR \parallel PS $ और $ PR = RS $ है। यदि $\angle PQR = 96^{\circ}$ और $\angle QPR = 34^{\circ}$ है, तो $\angle PRS $ का माप क्या है?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: 80°. समांतर भुजाओं वाले समलंब में, एकांतर अंतः कोण और त्रिभुज के कोणों का योग सबसे तेज़ उपकरण हैं। side RS से संबंधित करने के लिए सबसे पहले $	riangle PQR$ में लुप्त कोण ज्ञात करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: समांतर भुजाओं वाले समलंब में, एकांतर अंतः कोण और त्रिभुज के कोणों का योग सबसे तेज़ उपकरण हैं। side RS से संबंधित करने के लिए सबसे पहले $	riangle PQR$ में लुप्त कोण ज्ञात करें।

Formula Used: $$\angle PQR + \angle QPS = 180^{\circ}$$, $$\sum 	ext{angles in } 	riangle PQR = 180^{\circ}$$, $$\angle PRS = \angle QRP + \angle QPS - \angle PSR$$

Given: समलंब PQRS जिसमें QR || PS, PR = RS, कोण PQR = 96° और कोण QPR = 34° है।

Steps: त्रिभुज PQR का अंतः कोण ज्ञात करें: $	riangle PQR$ में, अंतः कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है। चूँकि $\angle PQR = 96^{\circ}$ और $\angle QPR = 34^{\circ}$ दिए गए हैं, हम $\angle PRQ$ ज्ञात करते हैं।. कोण QPS के लिए समांतर रेखाओं के गुण का उपयोग करें: चूँकि $QR \parallel PS$, क्रमिक अंतः कोण $\angle PQR$ और $\angle QPS$ का योग $180^{\circ}$ होता है। अतः, $\angle QPS = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ}$।. PRS पर त्रिभुज के गुणों को लागू करें: दिया गया है कि $PR = RS$, $	riangle PRS$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जहाँ $\angle SPR = \angle QPS - \angle QPR = 84^{\circ} - 34^{\circ} = 50^{\circ}$ है। चूँकि $PR = RS$, आधार के कोण समान होंगे: $\angle RSP = \angle SPR = 50^{\circ}$।. कोण PRS के लिए अंतिम गणना: $	riangle PRS$ में, कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है। $\angle PRS = 180^{\circ} - (\angle RSP + \angle SPR) = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 50^{\circ}) = 80^{\circ}$।

Answer: C सही है क्योंकि $	riangle PRS$ में अंतः कोणों का योग $180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$ होता है।

Exam Tip: हमेशा सत्यापित करें कि क्या समांतर भुजाएं गैर-समांतर भुजाओं के लिए समद्विबाहु गुण उत्पन्न करती हैं; सर्वांगसम त्रिभुजों या रेखाखंडों की पहचान करना ज्यामिति में महत्वपूर्ण है।

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