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General SciencePrevious Year Paper 2024

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एक गोलीय दर्पण की फोकस दूरी $12 \text{ cm}$ है, तो इस दर्पण की वक्रता त्रिज्या होगी:

3cm

24cm

2cm

6cm

Correct Answer

🔬 SC • Science अवधारणा और सिद्धांतGeneral SciencePrevious Year Paper 2024

24cm

Quick Summary:

किसी भी गोलीय दर्पण (अवतल या उत्तल) के लिए, वक्रता त्रिज्या ( $R$ ) फोकस दूरी ( $f$ ) की दोगुनी होती है। चूंकि फोकस दूरी $12 \text{ cm}$ दी गई है, इसलिए वक्रता त्रिज्या की गणना $R = 2 \times 12 \text{ cm} = 24 \text{ cm}$ के रूप में की जाती है।

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🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

एक गोलीय दर्पण को एक बड़ी, पूर्ण गेंद से काटे गए एक टुकड़े के रूप में सोचें; उस गेंद की त्रिज्या ही 'वक्रता त्रिज्या' है, और 'फोकस बिंदु' सतह और उस गेंद के केंद्र के बीच का मध्य बिंदु है।

🧠 Memory Mnemonic / Shortcut Aid

R, f का दोगुना है: 'वक्रता त्रिज्या = 2 × फोकस दूरी'।

🔢 Key Formulas

$R = 2f$ — जहां $R$ वक्रता त्रिज्या है और $f$ गोलीय दर्पण की फोकस दूरी है।

⚙️ Working Principle

प्रकाशिकी में, एक गोलीय दर्पण का मुख्य फोकस बिंदु दर्पण के ध्रुव और उसके वक्रता केंद्र के ठीक बीच में स्थित होता है। इसलिए, ध्रुव से वक्रता केंद्र तक की दूरी, जिसे वक्रता त्रिज्या ( $R$ ) के रूप में परिभाषित किया गया है, गणितीय रूप से फोकस दूरी ( $f$ ) के दोगुने के बराबर होती है। यह संबंध पैराएक्सियल सन्निकटन के तहत मान्य है, जहां दर्पण का द्वारक (aperture) उसकी त्रिज्या की तुलना में छोटा होता है।

📌 Key Points

▸
फोकस दूरी ( $f$ ) दर्पण के ध्रुव से मुख्य फोकस तक की दूरी होती है।
▸
वक्रता केंद्र ( $C$ ) उस गोले का केंद्र होता है जिसका दर्पण एक भाग होता है।
▸
यह संबंध ( $R = 2f$ ) अवतल और उत्तल दोनों दर्पणों के लिए मान्य है।
▸
फोकस दूरी और वक्रता त्रिज्या दोनों के लिए SI मात्रक मीटर (m) है, हालांकि प्रकाशिकी समस्याओं में सेंटीमीटर (cm) का उपयोग सामान्य है।

✅ Advantages

▸
यह संबंध किरण आरेखण (ray tracing) में ऑप्टिकल मापदंडों की आसान गणना की अनुमति देता है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
यह सूत्र केवल पैराएक्सियल किरणों (मुख्य अक्ष के करीब की किरणें) के लिए मान्य एक सन्निकटन है।

🛠️ Applications / Uses

▸
टेलीस्कोप दर्पणों को डिज़ाइन करना।
▸
हेडलाइट्स और शेविंग दर्पणों में आवर्धन और छवि स्थिति की गणना करना।

📄 Additional Information

▸
यदि $f = 12 \text{ cm}$ है, तो $R = 2 \times 12 = 24 \text{ cm}$ होगा।
▸
विकल्प A ( $3 \text{ cm}$ ) गलत है क्योंकि यह $f/4$ मानता है।
▸
विकल्प C ( $2 \text{ cm}$ ) गलत है क्योंकि यह $f/6$ मानता है।
▸
विकल्प D ( $6 \text{ cm}$ ) गलत है क्योंकि यह $f/2$ मानता है।

📊 Diagram / Illustration

✅

B सही है — वक्रता त्रिज्या को गोलीय दर्पण की फोकस दूरी के दोगुने ( $R = 2f$ ) के रूप में परिभाषित किया गया है।

Core Concepts Used

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गोलीय दर्पण फोकस दूरी वक्रता त्रिज्या प्रकाशिकी

💡 EXAM TIP

यदि प्रश्न में दर्पण के प्रकार (जैसे, अवतल दर्पण की फोकस दूरी मानक कार्टेशियन चिह्न परिपाटी में ऋणात्मक होती है) का उल्लेख हो, तो हमेशा चिह्न परिपाटी की जांच करें।

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