एक प्रतिरोधक जिसका मान $ R = 10 \ \Omega $ है, उसे 10-वोल्ट की बैटरी से जोड़ा गया है। एक मिनट में उत्पन्न शक्त

Question

एक प्रतिरोधक जिसका मान $ R = 10 \ \Omega $ है, उसे 10-वोल्ट की बैटरी से जोड़ा गया है। एक मिनट में उत्पन्न शक्ति $ P $ और ऊष्मा $ H $ की मात्रा क्या होगी?

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The correct answer is D: $P = 10 	ext{ W}, H = 600 	ext{ J}$. शक्ति और ऊष्मा ज्ञात करने के लिए, हम विद्युत शक्ति और ऊर्जा के मूल सूत्रों का उपयोग करते हैं। शक्ति ($P$) ऊर्जा क्षय की दर है, जिसकी गणना $P = \frac{V^2}{R}$ के रूप में की जाती है। ऊष्मा ($H$) समय ($t$) के दौरान व्यय की गई कुल ऊर्जा है, जिसकी गणना $H = P 	imes t$ के रूप में की जाती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
शक्ति और ऊष्मा ज्ञात करने के लिए, हम विद्युत शक्ति और ऊर्जा के मूल सूत्रों का उपयोग करते हैं। शक्ति ($P$) ऊर्जा क्षय की दर है, जिसकी गणना $P = \frac{V^2}{R}$ के रूप में की जाती है। ऊष्मा ($H$) समय ($t$) के दौरान व्यय की गई कुल ऊर्जा है, जिसकी गणना $H = P 	imes t$ के रूप में की जाती है।

Working Principle: जब एक प्रतिरोधक ($R$) के सिरों पर वोल्टेज ($V$) लगाया जाता है, तो इसमें से एक धारा ($I = \frac{V}{R}$) प्रवाहित होती है। जूल के नियम के अनुसार प्रतिरोधक इस विद्युत ऊर्जा को ऊष्मा के रूप में व्यय करता है। $V = 10\,V$ और $R = 10\,\Omega$ के साथ, शक्ति $P = \frac{10^2}{10} = 10\,W$ है। एक मिनट ($t = 60\,s$) में, उत्पन्न कुल ऊष्मा $H = 10\,W 	imes 60\,s = 600\,J$ है।

Key Formulas: $P = \frac{V^2}{R}$ — प्रतिरोधक में व्यय शक्ति का सूत्र; $H = P 	imes t$ — समय के साथ उत्पन्न ऊष्मा का सूत्र

Key Points: वोल्टेज $V = 10\,V$ और प्रतिरोध $R = 10\,\Omega$; समय $t = 1\,	ext{मिनट} = 60\,	ext{सेकंड}$; शक्ति की इकाई वाट (W) और ऊष्मा/ऊर्जा की इकाई जूल (J) है

Applications: विद्युत तापन उपकरण जैसे टोस्टर और हीटर; परिपथों की दक्षता और ऊर्जा खपत की गणना

Additional Info: शक्ति की SI इकाई वाट ($1\,W = 1\,J/s$) है।. विकल्प A गलत है क्योंकि $100\,W$ गणना की गई शक्ति से अधिक है।. विकल्प B गलत है क्योंकि $1\,W$ बहुत कम है।. विकल्प C गलत है क्योंकि मान गणना से मेल नहीं खाते ($P=10\,W, H=600\,J$)।

Answer: D सही है — व्यय की गई शक्ति $10\,W$ है और 60 सेकंड में उत्पन्न ऊष्मा $600\,J$ है।

Exam Tip: जूल में ऊर्जा/ऊष्मा की गणना करने से पहले समय को हमेशा मानक SI इकाइयों (सेकंड) में बदलें।

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Option A: $P = 100 	ext{ W}, H = 6000 	ext{ J}$

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Option B: $P = 1 	ext{ W}, H = 60 	ext{ J}$

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Option C: $P = 20 	ext{ W}, H = 1200 	ext{ J}$

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