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यदि ₹7,500 की राशि को 8% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश किया जाता है, जो अर्ध-वार्षिक संयोजित होता है, तो 1 वर्ष के बाद राशि क्या होगी?
₹8,300
₹8,112
₹8,220
₹8,140
₹8,112
चूँकि ब्याज अर्ध-वार्षिक संयोजित है, इसलिए प्रत्येक अवधि (6 महीने) के लिए 4% (8% का आधा) की दर से गणना करें। पहले 6 महीने: 7500 का 4% = 300; अगले 6 महीने: (7500+300) का 4% = 7800 का 4% = 312. कुल = 7500 + 300 + 312 = 8112.
मूलधन P = ₹7,500, दर R = 8% प्रति वर्ष, समय n = 1 वर्ष, अर्ध-वार्षिक संयोजित
A=P(1+100R/2)2n
चूँकि ब्याज अर्ध-वार्षिक संयोजित है, इसलिए प्रत्येक अवधि (6 महीने) के लिए 4% (8% का आधा) की दर से गणना करें। पहले 6 महीने: 7500 का 4% = 300; अगले 6 महीने: (7500+300) का 4% = 7800 का 4% = 312. कुल = 7500 + 300 + 312 = 8112.
विद्यार्थी अक्सर चक्रवृद्धि ब्याज के लिए दर को आधा करना (8% का 4% होना) और समय को दोगुना करना (1 वर्ष का 2 अर्ध-वर्ष होना) भूल जाते हैं।
पैरामीटर की पहचान करें
चूँकि संयोजन अर्ध-वार्षिक है, ब्याज दर R को आधा कर दिया जाता है और समय n को दोगुना कर दिया जाता है।
दर=28%=4%,समय=1×2=2 अर्ध-वर्ष
चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र लागू करें
मानों को सूत्र A=P(1+r/100)n में रखें जहाँ P=7500, r=4, और n=2 है।
A=7500(1+1004)2
राशि की गणना करें
व्यंजक को सरल करें: A=7500×(1.04)2=7500×1.0816.
A=7500×1.0816=8112
B सही है क्योंकि अर्ध-वार्षिक संयोजन के साथ 1 वर्ष के बाद गणना की गई राशि ₹8,112 है।
संयोजन आवृत्ति की यह अवधारणा मात्रात्मक योग्यता अनुभागों में बैंक जमा और मुद्रास्फीति से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक है।