गुणनफल $ (a + b) (a - b) (a^2 - ab + b^2) (a^2 + ab + b^2) $ का मान है :

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: $a^6 - b^6$. संयुग्मी-समान पदों को समूहबद्ध करें: $(a+b)$ को $(a^2-ab+b^2)$ के साथ ताकि $(a^3+b^3)$ प्राप्त हो, और $(a-b)$ को $(a^2+ab+b^2)$ के साथ ताकि $(a^3-b^3)$ प्राप्त हो। फिर वर्गों के अंतर का सूत्र लागू करें: $(a^3+b^3)(a^3-b^3) = (a^3)^2 - (b^3)^2$।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: संयुग्मी-समान पदों को समूहबद्ध करें: $(a+b)$ को $(a^2-ab+b^2)$ के साथ ताकि $(a^3+b^3)$ प्राप्त हो, और $(a-b)$ को $(a^2+ab+b^2)$ के साथ ताकि $(a^3-b^3)$ प्राप्त हो। फिर वर्गों के अंतर का सूत्र लागू करें: $(a^3+b^3)(a^3-b^3) = (a^3)^2 - (b^3)^2$।

Formula Used: $$(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3$$ $$ (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3 $$ $$ (x+y)(x-y) = x^2-y^2 $$

Given: हमें बीजगणितीय व्यंजक $(a + b)(a - b)(a^2 - ab + b^2)(a^2 + ab + b^2)$ दिया गया है।

Steps: व्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करें: सरल बनाने के लिए, घनों के योग और अंतर के कारकों को जोड़कर पदों को पुनर्व्यवस्थित करें: $[(a + b)(a^2 - ab + b^2)] 	imes [(a - b)(a^2 + ab + b^2)]$।. बीजगणितीय सर्वसमिकाओं को लागू करें: घनों के योग और अंतर के लिए मानक सर्वसमिकाओं का उपयोग करें: $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$ और $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$।. वर्गों के अंतर का सूत्र लागू करें: अंत में, वर्गों के अंतर की सर्वसमिका $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$ लागू करें, जहाँ $x = a^3$ और $y = b^3$ है।

Answer: D सही है क्योंकि व्यंजक सरल होकर दो घनों के अंतर में बदल जाता है, जिससे अंततः उनकी छठी घात का अंतर, $a^6 - b^6$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: इस प्रकार का सरलीकरण अक्सर संख्यात्मक क्षमता वाले प्रश्नों में दिखाई देता है; लंबे गुणा से बचने के लिए $a^2 \pm ab + b^2$ में पैटर्न की पहचान करना महत्वपूर्ण है।

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