संख्याओं को परिभाषित करें

माना तीन क्रमागत सम प्राकृतिक संख्याएँ $2n-2$, $2n$, और $2n+2$ हैं, जहाँ $n$ एक प्राकृतिक संख्या है जो 2 से शुरू होती है।

$2n-2, 2n, 2n+2$

गुणनफल की गणना करें

गुणनफल $P = (2n-2)(2n)(2n+2) = 2^3(n-1)(n)(n+1) = 8(n^3 - n)$ है।

$P = 8(n-1)n(n+1)$

विभाज्यता का विश्लेषण करें

व्यंजक $(n-1)n(n+1)$ तीन क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल है, जो सदैव $3! = 6$ से विभाज्य होता है। इसलिए, $P$, $8 \times 6 = 48$ से विभाज्य है।

$P = 8 \times 6k = 48k$