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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक समांतर चतुर्भुज ABCD में, AD और AC के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा की लंबाई 2 units है। यदि समांतर चतुर्भुज का परिमाप 26 units है, तो AD की लंबाई ज्ञात कीजिए।
8 units
4 units
6 units
9 units
9 units
त्रिभुज ADC में, AD और AC के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा DC के समांतर है और इसकी आधी है। अतः, DC = 2 × 2 = 4। चूंकि परिमाप = 2(AD + DC) = 26, तो AD + 4 = 13, इसलिए AD = 9।
समांतर चतुर्भुज ABCD, परिमाप = 26 units, AD और AC के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा की लंबाई = 2 units.
P=2(l+w), midsegment=21×side
त्रिभुज ADC में, AD और AC के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा DC के समांतर है और इसकी आधी है। अतः, DC = 2 × 2 = 4। चूंकि परिमाप = 2(AD + DC) = 26, तो AD + 4 = 13, इसलिए AD = 9।
मध्य बिंदु प्रमेय को पूरे समांतर चतुर्भुज के गुणों के साथ मिला देना, जबकि त्रिभुज ADC को अलग करके देखना चाहिए।
त्रिभुज ADC का विश्लेषण करें
△ADC में, मान लें कि M, AD का मध्य बिंदु है और N, AC का मध्य बिंदु है। रेखा खंड MN इन मध्य बिंदुओं को जोड़ता है।
MN=21DC=2
आधार CD निर्धारित करें
मध्य बिंदु प्रमेय के अनुसार, त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाला खंड तीसरी भुजा (DC) की लंबाई का आधा होता है।
DC=2×2=4
परिमाप की गणना करें
समांतर चतुर्भुज ABCD का परिमाप 2(AD+DC)=26 है। DC=4 प्रतिस्थापित करने पर:
2(AD+4)=26⟹AD+4=13
AD के लिए हल करें
भुजा की लंबाई AD ज्ञात करने के लिए 13 में से 4 घटाएं।
AD=13−4=9
D सही है क्योंकि मध्य बिंदु प्रमेय के अनुसार, DC=2×2=4 और दिए गए परिमाप 2(AD+DC)=26 से, हमें AD+4=13 प्राप्त होता है, इसलिए AD=9 है।
मध्य बिंदु प्रमेय त्रिभुज के गुणों और चतुर्भुज के गुणों के बीच एक मौलिक कड़ी है; प्रतियोगी परीक्षाओं में जटिल आकृतियों के भीतर हमेशा त्रिभुजों की तलाश करें।
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