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जब 171 और 173 के गुणनफल को 17 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या होता है?
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17 से विभाजित करने पर प्रत्येक संख्या का अलग-अलग शेषफल ज्ञात करें, फिर उन शेषफलों को गुणा करें और अंतिम शेषफल प्राप्त करें: 171=17×10+1 (शेष 1) और 173=17×10+3 (शेष 3)।
गुणा की जाने वाली संख्याएँ: 171 और 173। भाजक: 17।
(a×b)(modn)=[(a(modn))×(b(modn))](modn)
17 से विभाजित करने पर प्रत्येक संख्या का अलग-अलग शेषफल ज्ञात करें, फिर उन शेषफलों को गुणा करें और अंतिम शेषफल प्राप्त करें: 171=17×10+1 (शेष 1) और 173=17×10+3 (शेष 3)।
बड़ी संख्याओं 171×173=29583 को पहले गुणा करके फिर 17 से भाग देने में गणना संबंधी त्रुटि होने की संभावना रहती है; शेषफल का उपयोग करना कहीं अधिक तेज़ है।
171 को 17 से विभाजित करें
पहली संख्या का शेषफल ज्ञात करें: 171=170+1, इसलिए 171≡1(mod17)।
171(mod17)=1
173 को 17 से विभाजित करें
दूसरी संख्या का शेषफल ज्ञात करें: 173=170+3, इसलिए 173≡3(mod17)।
173(mod17)=3
मॉड्यूलर गुणन लागू करें
शेषफलों को आपस में गुणा करें: 1×3=3। चूँकि 3, 17 से छोटा है, इसलिए अंतिम शेषफल 3 है।
(1×3)(mod17)=3
B सही है क्योंकि 171 (1) और 173 (3) के व्यक्तिगत शेषफलों का गुणनफल, जब 17 से विभाजित किया जाता है, तो 3 प्राप्त होता है।
यह मॉड्यूलर अंकगणित तकनीक बड़ी घातों के अंतिम अंक ज्ञात करने या प्रतियोगी परीक्षाओं में जटिल विभाज्यता समस्याओं को हल करने के लिए अत्यंत उपयोगी है।
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