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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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sin2θ+cos2θ−(sec2θ−tan2θ)+cotθsinθ−cosθ का मान ________ है। (θ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है)
sec2θ
0
4sinθcosθ
−1
0
मानक सर्वसमिकाओं का उपयोग करें: sin2θ+cos2θ=1 और sec2θ−tan2θ=1। इन्हें प्रतिस्थापित करने पर व्यंजक का प्रारंभिक भाग 1−1=0 हो जाता है, जिससे केवल cotθsinθ−cosθ=0 बचता है।
व्यंजक: sin²θ + cos²θ - (sec²θ - tan²θ) + cotθ sinθ - cosθ, जहाँ θ प्रथम चतुर्थांश में है।
sin2θ+cos2θ=1,sec2θ−tan2θ=1,cotθ=sinθcosθ
मानक सर्वसमिकाओं का उपयोग करें: sin2θ+cos2θ=1 और sec2θ−tan2θ=1। इन्हें प्रतिस्थापित करने पर व्यंजक का प्रारंभिक भाग 1−1=0 हो जाता है, जिससे केवल cotθsinθ−cosθ=0 बचता है।
छात्र अक्सर cotθsinθ को cosθ में सरल बनाने में संघर्ष करते हैं और व्यंजक को सरल बनाने के बजाय θ का मान निकालने की कोशिश करते हैं।
पाइथागोरस सर्वसमिकाओं को लागू करें
दिए गए व्यंजक में आधारभूत त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं sin2θ+cos2θ=1 और sec2θ−tan2θ=1 को प्रतिस्थापित करें।
1−1+cotθsinθ−cosθ
कोटैंजेंट पद को सरल करें
cotθ को उसके साइन/कोसाइन रूप में बदलें: cotθ=sinθcosθ। इसलिए, cotθsinθ=sinθcosθ⋅sinθ=cosθ।
cosθ−cosθ
अंतिम गणना
अंतिम परिणाम तक पहुँचने के लिए सरल किए गए पदों को संयोजित करें।
0+0=0
B सही है क्योंकि मानक त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करके पूरा व्यंजक शून्य में सरल हो जाता है।
यह सरलीकरण तकनीक कलन (calculus) में त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन से जुड़े समाकलन समस्याओं को हल करने के लिए मौलिक है।
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