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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि कोई व्यक्ति 60 किमी की दूरी 40 किमी/घंटा की गति से और अन्य 120 किमी की दूरी 80 किमी/घंटा की गति से तय करता है, तो पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत गति है:
48 किमी/घंटा
50 किमी/घंटा
60 किमी/घंटा
55 किमी/घंटा
48 किमी/घंटा
व्यक्तिगत समय की गणना करें: t1=60/40=1.5 घंटे, t2=120/80=1.5 घंटे। चूँकि समय समान है, Vavg=(v1+v2)/2=(40+80)/2=60 किमी/घंटा।
दूरी 1 (d1) = 60 किमी, गति 1 (v1) = 40 किमी/घंटा। दूरी 2 (d2) = 120 किमी, गति 2 (v2) = 80 किमी/घंटा।
Vavg=Total TimeTotal Distance=v1d1+v2d2d1+d2
व्यक्तिगत समय की गणना करें: t1=60/40=1.5 घंटे, t2=120/80=1.5 घंटे। चूँकि समय समान है, Vavg=(v1+v2)/2=(40+80)/2=60 किमी/घंटा।
छात्र अक्सर औसत गति की गणना गलती से दो गतियों के साधारण अंकगणितीय माध्य के रूप में करते हैं: (40 + 80) / 2 केवल इसलिए संयोगवश सही है क्योंकि प्रत्येक खंड पर बिताया गया समय समान है, लेकिन सूत्र विशेष रूप से समय द्वारा भारित (weighted) होता है।
पहले भाग के लिए समय की गणना करें
सूत्र t=d/v का उपयोग करते हुए, 40 किमी/घंटा की गति से पहले 60 किमी के लिए समय t1=60/40 है।
t1=1.5 घंटे
दूसरे भाग के लिए समय की गणना करें
80 किमी/घंटा की गति से दूसरे 120 किमी के लिए समय t2=120/80 है।
t2=1.5 घंटे
कुल दूरी और कुल समय की गणना करें
दूरियों का योग: dtotal=60+120=180 किमी। समय का योग: ttotal=1.5+1.5=3 घंटे।
dtotal=180 किमी,ttotal=3 घंटे
औसत गति की गणना करें
औसत गति प्राप्त करने के लिए कुल दूरी को कुल समय से विभाजित करें।
Vavg=3180=60 किमी/घंटा
C सही है क्योंकि 3 घंटे के कुल समय में तय की गई 180 किमी की कुल दूरी के परिणामस्वरूप औसत गति 60 किमी/घंटा आती है।
यह अवधारणा RRB और SSC जैसी परीक्षाओं में समय-गति-दूरी समस्याओं के लिए मौलिक है, जहाँ भारित औसत बनाम साधारण अंकगणितीय माध्य को समझना महत्वपूर्ण है।
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