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एक समचतुर्भुज का परिमाप 100 सेमी है और एक विकर्ण 40 सेमी है। तो समचतुर्भुज का क्षेत्रफल है
1200 cm2
600 cm2
1000 cm2
500 cm2
600 cm2
इस गुण का उपयोग करें कि समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को 90 डिग्री पर समद्विभाजित करते हैं। भुजा a=100/4=25। अर्ध-विकर्ण d1/2=20। दूसरा अर्ध-विकर्ण d2/2=252−202=625−400=15। अतः d2=30। क्षेत्रफल = 0.5×40×30=600।
समचतुर्भुज का परिमाप = 100 सेमी, एक विकर्ण की लंबाई (d1) = 40 सेमी।
Area=21×d1×d2
इस गुण का उपयोग करें कि समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को 90 डिग्री पर समद्विभाजित करते हैं। भुजा a=100/4=25। अर्ध-विकर्ण d1/2=20। दूसरा अर्ध-विकर्ण d2/2=252−202=625−400=15। अतः d2=30। क्षेत्रफल = 0.5×40×30=600।
विद्यार्थी अक्सर दूसरे पूर्ण विकर्ण की लंबाई ज्ञात करना भूल जाते हैं और गलती से क्षेत्रफल सूत्र में अर्ध-विकर्ण का उपयोग कर लेते हैं।
भुजा की लंबाई की गणना करें
चूंकि समचतुर्भुज की सभी भुजाएं बराबर होती हैं, भुजा a परिमाप को 4 से भाग देने पर प्राप्त होती है: a=100/4।
a=25 सेमी
दूसरा विकर्ण ज्ञात करें
समचतुर्भुज के विकर्ण समकोण पर एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। भुजा और दो अर्ध-विकर्णों द्वारा निर्मित त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए: (d1/2)2+(d2/2)2=a2। दिया गया है d1=40, इसलिए d1/2=20।
202+(d2/2)2=252⟹(d2/2)2=625−400=225⟹d2/2=15⟹d2=30 सेमी
क्षेत्रफल की गणना करें
विकर्णों का उपयोग करते हुए समचतुर्भुज के क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग करें:
Area=21×40×30=600 सेमी2
B सही है क्योंकि दूसरा विकर्ण 30 सेमी है, जिसके परिणामस्वरूप क्षेत्रफल 600 सेमी² होता है।
समकोण पर समद्विभाजित करने वाले विकर्णों का यह गुण निर्देशांक ज्यामिति में समचतुर्भुज के शीर्ष या क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए अक्सर उपयोग किया जाता है।
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