बीजगणितीय सर्वसमिका को पहचानें

पहचानें कि दिया गया व्यंजक एक त्रिपद और एक द्वितीय-घात बहुपद के गुणनफल के लिए एक मानक बीजगणितीय सर्वसमिका है।

$(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$

विस्तार सूत्र लागू करें

प्रत्येक पद को गुणा करने पर प्रसिद्ध विस्तार सूत्र प्राप्त होता है जहाँ सभी क्रॉस पद कट जाते हैं, जिससे घनों का योग माइनस $3abc$ बचता है।

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc$

प्रतिस्थापन द्वारा सत्यापन

मान लीजिए $a=1, b=1, c=1$। दिए गए व्यंजक का मान $(3)(1+1+1-1-1-1) = 3(0) = 0$ होता है। विकल्प A का मान $1^3+1^3+1^3 - 3(1)(1)(1) = 3 - 3 = 0$ होता है।

$1^3 + 1^3 + 1^3 - 3(1)(1)(1) = 0$