निम्नलिखित रैखिक समीकरणों को हल कीजिए। 2x − y + z = 8, x + y − z = 10, x + y + 2z = 12

Question

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The correct answer is D: $x = 6, y = \frac{14}{3}, z = \frac{2}{3}$. y और z को हटाने के लिए समीकरण (1) और (2) को सीधे जोड़ें, जिससे 3x = 18 प्राप्त होगा, जो x = 6 देता है। फिर y और z खोजने के लिए x = 6 का उपयोग करके समीकरण (2) और (3) को सरल करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: y और z को हटाने के लिए समीकरण (1) और (2) को सीधे जोड़ें, जिससे 3x = 18 प्राप्त होगा, जो x = 6 देता है। फिर y और z खोजने के लिए x = 6 का उपयोग करके समीकरण (2) और (3) को सरल करें।

Formula Used: $$2x - y + z = 8$$, $$x + y - z = 10$$, $$x + y + 2z = 12$$

Given: समीकरण निकाय: 1) 2x - y + z = 8, 2) x + y - z = 10, 3) x + y + 2z = 12

Steps: x के लिए हल करें: y और z को हटाने के लिए समीकरण (1) और समीकरण (2) को जोड़ें: (2x - y + z) + (x + y - z) = 8 + 10.. z के लिए हल करें: x और y को हटाने के लिए समीकरण (2) को समीकरण (3) से घटाएं: (x + y + 2z) - (x + y - z) = 12 - 10.. y के लिए हल करें: x = 6 और z = 2/3 को समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करें: 6 + y - 2/3 = 10.

Answer: D सही है क्योंकि मान x = 6, y = 14/3, और z = 2/3 हैं।

Exam Tip: इस प्रकार का निकाय परिपथ विश्लेषण में किरचॉफ के नियमों को हल करने या यांत्रिकी में नेट बलों की गणना करने के समान है।

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Option A: $x = \frac{-1}{3}, y = 6, z = \frac{14}{3}$

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Option B: $x = -6, y = \frac{-14}{3}, z = \frac{1}{3}$

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Option C: $x = \frac{2}{3}, y = -6, z = \frac{14}{3}$

Correct Answer

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