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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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कथन: सभी पेन मार्कर हैं। सभी मार्कर इरेज़र हैं। निष्कर्ष: (I) कुछ इरेज़र पेन हैं। (II) सभी पेन इरेज़र हैं।
केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है
केवल निष्कर्ष II अनुसरण करता है
I और II दोनों अनुसरण करते हैं
न तो I और न ही II अनुसरण करता है
I और II दोनों अनुसरण करते हैं
समावेशन के नियम को लागू करें: यदि सभी A, B हैं और सभी B, C हैं, तो सभी A, C हैं, और कुछ C, A हैं।
समावेशन के नियम को लागू करें: यदि सभी A, B हैं और सभी B, C हैं, तो सभी A, C हैं, और कुछ C, A हैं।
वेन आरेख की कल्पना करें
पेन को मार्करों के घेरे के अंदर एक छोटे घेरे के रूप में दर्शाएं। चूंकि सभी मार्कर इरेज़र हैं, मार्करों का घेरा इरेज़रों के बड़े घेरे के अंदर है।
निष्कर्ष I का मूल्यांकन करें
चूंकि सभी पेन इरेज़र के घेरे के अंदर हैं, इसलिए यह तार्किक रूप से आवश्यक है कि इरेज़र के घेरे का कुछ हिस्सा पेन से बना हो। अतः, I अनुसरण करता है।
निष्कर्ष II का मूल्यांकन करें
चूंकि पेन का समूह पूरी तरह से मार्करों के समूह के भीतर समाहित है, और मार्करों का समूह पूरी तरह से इरेज़रों के समूह के भीतर समाहित है, इसलिए पेन का समूह पूरी तरह से इरेज़रों के समूह के भीतर समाहित है। अतः, II अनुसरण करता है।
A: गलत है क्योंकि यह इस बात को अनदेखा करता है कि दोनों निष्कर्ष तार्किक रूप से मान्य हैं। B: गलत है क्योंकि यह निष्कर्ष I की वैधता को बाहर करता है। D: गलत है क्योंकि दोनों निष्कर्ष कथनों में परिभाषित उपसमुच्चय-अधिसमुच्चय संबंधों द्वारा सीधे समर्थित हैं।
C सही है क्योंकि दोनों निष्कर्ष नेस्टेड सेट संबंधों के तार्किक रूप से आवश्यक परिणाम हैं: पेन, मार्करों के अंदर और मार्कर, इरेज़रों के अंदर हैं।
न्यायवाक्यों में, याद रखें कि 'सभी' का अर्थ 'कुछ' भी होता है। यदि सभी A, B हैं, तो स्वतः ही कुछ A, B हैं, और कुछ B, A हैं।