MathematicsTime and Work

नल A एक टैंक को 6 घंटे में भर सकता है, नल B 8 घंटे में भर सकता है, और नल C भरे हुए टैंक को 12 घंटे में खाली कर सकता है। यदि सभी को एक साथ खोल दिया जाए, तो खाली टैंक को भरने में कितना समय लगेगा?

4.8 घंटे

5.2 घंटे

5.5 घंटे

6.0 घंटे

Correct Answer

📐 MA • Math LCM विधिMathematicsTime and Work

8 घंटे

Quick Summary:

कुल क्षमता को 6, 8 और 12 के LCM (जो कि 24 यूनिट है) के रूप में मान लें। प्रति घंटे व्यक्तिगत कार्य दरों की गणना 4, 3 और -2 यूनिट के रूप में करें।

📐MAMath SolutionLCM विधि

📋 Given

नल A 6 घंटे में भरता है, नल B 8 घंटे में भरता है, नल C 12 घंटे में खाली करता है।

🔢 Formula Used

T=Total WorkNet EfficiencyT = \frac{\text{Total Work}}{\text{Net Efficiency}}T=Net EfficiencyTotal Work​O

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

खाली करने वाले नल की कार्य दर को इसके ऋणात्मक मान को जोड़ने के बजाय घटाना, या इसे पूरी तरह से शामिल करना भूल जाना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल कार्य (LCM) ज्ञात करें

टैंक की कुल क्षमता 24 यूनिट मानने के लिए व्यक्तिगत समय (6, 8 और 12 घंटे) का LCM लें।

LCM(6,8,12)=24\text{LCM}(6, 8, 12) = 24LCM(6,8,12)=24

व्यक्तिगत दरों का निर्धारण करें

प्रत्येक नल द्वारा प्रति घंटे किए गए कार्य की गणना करें: नल A $+4$ है, नल B $+3$ है, और नल C (खाली करने वाला) $-2$ है।

RA=4,RB=3,RC=−2R_A = 4, \quad R_B = 3, \quad R_C = -2RA​=4,RB​=3,RC​=−2

शुद्ध कार्य दर की गणना करें

प्रति घंटे शुद्ध भरने की दर ज्ञात करने के लिए एक साथ काम कर रहे तीनों नलों की दरों को जोड़ें।

Rnet=4+3−2=5 units/hourR_{\text{net}} = 4 + 3 - 2 = 5 \text{ units/hour}Rnet​=4+3−2=5 units/hour

कुल समय की गणना करें

आवश्यक कुल समय ज्ञात करने के लिए टैंक की कुल क्षमता को प्रति घंटे शुद्ध दक्षता से विभाजित करें।

T=245=4.8 hoursT = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ hours}T=524​=4.8 hours

✅

A सही है क्योंकि जब तीनों नल एक साथ खुले होते हैं, तो शुद्ध दर 5 यूनिट प्रति घंटा होती है, जिससे टैंक को भरने में 24 / 5 = 4.8 घंटे लगते हैं।

Core Concepts Used

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पाइप और टंकी LCM विधि शुद्ध कार्य दर इनलेट और आउटलेट दक्षता

💡 EXAM TIP

यह सापेक्ष दर अवधारणा समय, गति और दूरी के सापेक्ष गति समस्याओं के समान है जहाँ वस्तुएं विपरीत दिशाओं में चलती हैं।

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