MathematicsTime and Work

यदि 15 कामगार एक दीवार को 10 दिनों में बना सकते हैं, तो इसे 6 दिनों में बनाने के लिए कितने कामगारों की आवश्यकता है?

Correct Answer

📐 MA • Math व्युत्क्रमानुपातMathematicsTime and Work

Quick Summary:

विलोम अनुपात विधि का प्रयोग करें: चूंकि समय 10 से घटकर 6 दिन हो जाता है (अनुपात 5:3), कामगारों को विलोम अनुपात (3:5) में बढ़ना चाहिए, जिससे $15 \times \frac{5}{3} = 25$ प्राप्त होता है।

📐MAMath Solutionव्युत्क्रमानुपात

📋 Given

शुरुआती कामगार = 15, शुरुआती दिन = 10 दिन, लक्षित दिन = 6 दिन

🔢 Formula Used

M1×D1=M2×D2M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2M1​×D1​=M2​×D2​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कम दिनों के लिए अधिक कामगारों की आवश्यकता होती है यह समझने के बजाय $15 \times \frac{6}{10}$ से गुणा करके सीधे समानुपात लागू करना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल पुरुष-दिनों की गणना करें

दीवार बनाने के लिए आवश्यक कुल कार्य स्थिर है और इसे कुल पुरुष-दिनों में व्यक्त किया जा सकता है।

15×10=150 man-days15 \times 10 = 150 \text{ man-days}15×10=150 man-days

समीकरण स्थापित करें

मान लीजिए कि समान कार्य को 6 दिनों में पूरा करने के लिए आवश्यक कामगारों की संख्या $x$ है। इसे कुल पुरुष-दिनों के बराबर करें।

x×6=150x \times 6 = 150x×6=150

कामगारों के लिए हल करें

आवश्यक कार्यबल ज्ञात करने के लिए कुल पुरुष-दिनों को लक्षित दिनों की संख्या से विभाजित करें।

x=1506=25x = \frac{150}{6} = 25x=6150​=25

✅

B सही है क्योंकि कार्य को 6 दिनों में समाप्त करने के लिए 25 कामगारों की आवश्यकता है।

Core Concepts Used

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व्युत्क्रमानुपात कार्य और समय पुरुष-दिन सिद्धांत

💡 EXAM TIP

कामगारों और समय के बीच का विलोम संबंध दूरी की समस्याओं में गति और समय के संबंध के समान है।

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