MathematicsTime and Work

पाइप A एक टैंक को 12 घंटे में भर सकता है, और पाइप B इसे 18 घंटे में भर सकता है। यदि दोनों को एक साथ खोल दिया जाए, तो टैंक को भरने में कितना समय लगेगा?

7.2 घंटे

7.5 घंटे

8.0 घंटे

8.4 घंटे

Correct Answer

📐 MA • Math LCM विधिMathematicsTime and Work

7.2 घंटे

Quick Summary:

परीक्षा हॉल में समय बचाने के लिए गुणनफल-बटे-योग सूत्र $T = \frac{12 \times 18}{12 + 18}$ का उपयोग करें।

📐MAMath SolutionLCM विधि

📋 Given

पाइप A टैंक को 12 घंटे में भर सकता है, और पाइप B इसे 18 घंटे में भर सकता है।

🔢 Formula Used

T=xyx+yT = \frac{xy}{x + y}T=x+yxy​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

दरों को सीधे $1/12 + 1/18$ के रूप में जोड़ना और अंतिम चरण में व्युत्क्रम लेना भूल जाना, या समय के मानों को गलत तरीके से जोड़ना ( $12 + 18 = 30$ )।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

कुल कार्य (LCM) ज्ञात करें

मान लीजिए कि टैंक की कुल क्षमता 12 और 18 का LCM है, जो कि $36$ यूनिट है।

LCM(12,18)=36\text{LCM}(12, 18) = 36LCM(12,18)=36

व्यक्तिगत दरों की गणना करें

पाइप A का 1 घंटे का काम $36 / 12 = 3$ यूनिट/घंटा है, और पाइप B का 1 घंटे का काम $36 / 18 = 2$ यूनिट/घंटा है।

RA=3,RB=2R_A = 3, \quad R_B = 2RA​=3,RB​=2

संयुक्त दर की गणना करें

जब दोनों पाइपों को एक साथ खोला जाता है, तो उनका संयुक्त 1 घंटे का काम $3 + 2 = 5$ यूनिट/घंटा होता है।

Rcombined=3+2=5R_{\text{combined}} = 3 + 2 = 5Rcombined​=3+2=5

कुल समय की गणना करें

आवश्यक कुल समय ज्ञात करने के लिए कुल क्षमता को संयुक्त दर से विभाजित करें: $36 / 5 = 7.2$ घंटे।

T=365=7.2 hoursT = \frac{36}{5} = 7.2 \text{ hours}T=536​=7.2 hours

✅

A सही है क्योंकि एक साथ काम करने पर, पाइपों को टैंक भरने में ठीक 7.2 घंटे लगते हैं।

Core Concepts Used

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पाइप और टंकी LCM विधि कार्य और समय

💡 EXAM TIP

दरों और समय के बीच का यह व्युत्क्रमानुपाती संबंध, सापेक्ष गति से जुड़े चाल, दूरी और समय की समस्याओं के समान है।

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