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A और B की आयु का अनुपात 5:7 है। यदि उनकी आयु के बीच का अंतर 12 वर्ष है, तो B की आयु क्या है?

30 वर्ष

42 वर्ष

35 वर्ष

48 वर्ष

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अनुपात विधिMathematicsArithmetic

42 वर्ष

Quick Summary:

चूँकि B की आयु उसके अनुपात भाग (7) का एक गुणज होनी चाहिए, केवल वही विकल्प मान्य हैं जो 7 के गुणज हैं। यहाँ, विकल्पों में 42 ही एकमात्र 7 का गुणज है।

📐MAMath Solutionअनुपात विधि

📋 Given

A और B की आयु का अनुपात = 5:7, उनकी आयु के बीच का अंतर = 12 वर्ष।

🔢 Formula Used

B की आयु=(B का अनुपात भागअनुपात भागों का अंतर)×वास्तविक अंतर\text{B की आयु} = \left( \frac{\text{B का अनुपात भाग}}{\text{अनुपात भागों का अंतर}} \right) \times \text{वास्तविक अंतर}B की आयु=(अनुपात भागों का अंतरB का अनुपात भाग​)×वास्तविक अंतर

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर अंतर के बजाय आयु का योग निकाल लेते हैं, या A:B के क्रम को अनदेखा करके अनुपात में गलत व्यक्ति को आयु आवंटित कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

समान गुणक को परिभाषित करें

माना A और B की आयु क्रमशः $5x$ और $7x$ है।

A=5x,B=7xA = 5x, \quad B = 7xA=5x,B=7x

अंतर के आधार पर समीकरण बनाएं

यह देखते हुए कि उनकी आयु के बीच का अंतर 12 है, हम समीकरण को $7x - 5x = 12$ के रूप में लिख सकते हैं।

7x−5x=12  ⟹  2x=127x - 5x = 12 \implies 2x = 127x−5x=12⟹2x=12

$x$ के लिए हल करें

स्थिरांक गुणक $x$ का मान ज्ञात करने के लिए 12 को 2 से विभाजित करें।

x=122=6x = \frac{12}{2} = 6x=212​=6

B की आयु की गणना करें

$x = 6$ को B की आयु के व्यंजक में रखें, जो $7x$ है।

B की आयु=7×6=42\text{B की आयु} = 7 \times 6 = 42B की आयु=7×6=42

✅

B सही है क्योंकि अनुपात स्थिरांक का उपयोग करके गणना की गई B की आयु 42 वर्ष है।

Core Concepts Used

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अनुपात और समानुपात रैखिक समीकरण बीजगणितीय गुणक

💡 EXAM TIP

यह अनुपात तकनीक मात्रात्मक अभिक्षमता अनुभागों में मिश्रण, आयु और लाभ-साझाकरण से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए अत्यधिक प्रभावी है।

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