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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक समकोण त्रिभुज का आधार 12 cm है और इसका कर्ण 13 cm है। त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?
30 cm²
60 cm²
45 cm²
78 cm²
30 cm²
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके ऊँचाई की गणना करते हैं, जहाँ दो भुजाओं के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर होता है। 12 cm के आधार और 13 cm के कर्ण के साथ, ऊँचाई 132−122=5 cm है, जिससे क्षेत्रफल 30 cm2 प्राप्त होता है।
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम सबसे पहले पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके ऊँचाई की गणना करते हैं, जहाँ दो भुजाओं के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर होता है। 12 cm के आधार और 13 cm के कर्ण के साथ, ऊँचाई 132−122=5 cm है, जिससे क्षेत्रफल 30 cm2 प्राप्त होता है।
दीवार के सहारे टिकी हुई एक सीढ़ी के बारे में सोचें; दीवार और जमीन एक समकोण त्रिभुज का आधार और ऊँचाई बनाते हैं, जबकि सीढ़ी कर्ण के रूप में कार्य करती है।
परीक्षा के दौरान समय बचाने के लिए '3-4-5' और '5-12-13' को सामान्य पाइथागोरस त्रिक के रूप में याद रखें।
c2=a2+b2 — पाइथागोरस प्रमेय जो कर्ण c और भुजाओं a,b को जोड़ता है
Area=21×b×h — त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए सूत्र
पाइथागोरस प्रमेय, जिसे a2+b2=c2 के रूप में परिभाषित किया गया है, समकोण त्रिभुज की भुजाओं के बीच के संबंध को निर्धारित करता है। क्षेत्रफल का सूत्र Area=21×base×height इन भुजाओं द्वारा घिरे द्विविमीय स्थान को निर्धारित करता है। ये सिद्धांत वेक्टर विश्लेषण और त्रिकोणमिति में मौलिक हैं।
5,12,13 भुजाओं वाला एक समकोण त्रिभुज पाइथागोरस त्रिक का एक उत्कृष्ट उदाहरण है।
समकोण त्रिभुज में कर्ण हमेशा सबसे लंबी भुजा होती है।
क्षेत्रफल की गणना पूरी तरह से लंबवत ऊँचाई पर निर्भर करती है, न कि कर्ण पर।
ज्यामितीय मापों के लिए मानकीकृत पद्धति
निर्देशांक ज्यामिति में दूरी की गणना के लिए आवश्यक
यह विशिष्ट सूत्र केवल समकोण त्रिभुजों पर लागू होता है
लंबवतता सुनिश्चित करने के लिए वास्तुकला और निर्माण
नेविगेशन और GPS निर्देशांक गणना
ऊँचाई की गणना 169−144=25=5 cm के रूप में की जाती है।
विकल्प B 60 cm2 है, जो कर्ण को आधार के रूप में उपयोग करके प्राप्त होता है, जो गणितीय रूप से गलत है।
A सही है — त्रिभुज की ऊँचाई 5 cm है, जिससे क्षेत्रफल 21×12×5=30 cm2 हो जाता है।
गणना करने से पहले हमेशा त्रिभुज असमानता प्रमेय का उपयोग करके सत्यापित करें कि दी गई भुजाएँ एक वैध त्रिभुज बनाती हैं या नहीं।
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