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CivilStructural Mechanics-II

स्थैतिक रूप से निर्धारित बीम (statically determinate beam) के लिए स्थैतिक अनिर्धार्यता (static indeterminacy) की कोटि किसके बराबर होती है?

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतCivilStructural Mechanics-II

Quick Summary:

एक संरचना को स्थैतिक रूप से निर्धारित माना जाता है यदि इसके सभी आंतरिक बलों और समर्थन प्रतिक्रियाओं को केवल स्थैतिक संतुलन के समीकरणों का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है। परिभाषा के अनुसार, ऐसी संरचनाओं के लिए, स्थैतिक अनिर्धार्यता की कोटि ( $D_s$ ) हमेशा शून्य होती है।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$D_s = r - e$ — स्थैतिक अनिर्धार्यता के लिए सामान्य सूत्र

$D_s = 0$ — स्थैतिक निर्धारण के लिए स्थिति

⚙️ Working Principle

स्थैतिक अनिर्धार्यता ( $D_s$ ) की गणना अज्ञात प्रतिक्रियाओं की कुल संख्या ( $r$ ) में से उपलब्ध संतुलन समीकरणों की संख्या ( $e$ ) को घटाकर की जाती है। एक समतल बीम के लिए, संतुलन समीकरण $\sum F_x = 0$ , $\sum F_y = 0$ , और $\sum M = 0$ ( $e=3$ ) होते हैं। जब $r = e$ होता है, तो संरचना स्थैतिक रूप से निर्धारित होती है, जिसके परिणामस्वरूप $D_s = r - e = 0$ होता है।

📌 Key Points

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एक संरचना निर्धारित होती है जब अज्ञातों की संख्या संतुलन स्थितियों की संख्या के बराबर होती है।
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अनिर्धारित संरचनाओं को समर्थन प्रतिक्रियाओं को हल करने के लिए अतिरिक्त अनुकूलता समीकरणों की आवश्यकता होती है।
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बीम के लिए, आमतौर पर $e = 3$ (2D स्पेस में) होता है।

✅ Advantages

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मैन्युअल रूप से विश्लेषण करना आसान है।
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बल सामग्री गुणों और क्रॉस-सेक्शनल आयामों से स्वतंत्र होते हैं।

❌ Disadvantages / Limitations

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अनिर्धारित संरचनाओं की तुलना में आमतौर पर कम रिडंडेंट।
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एकल समर्थन की विफलता वैश्विक पतन का कारण बनती है।

🛠️ Applications / Uses

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सरल समर्थित बीम (Simply supported beams)
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कैंटिलीवर बीम
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ओवरहैंगिंग बीम

📄 Additional Information

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यदि $D_s > 0$ , तो संरचना स्थैतिक रूप से अनिर्धारित (hyperstatic) है।
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यदि $D_s < 0$ , तो संरचना ज्यामितीय रूप से अस्थिर (mechanism) है।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — किसी भी स्थैतिक रूप से निर्धारित संरचना के लिए स्थैतिक अनिर्धार्यता की कोटि को शून्य के रूप में परिभाषित किया गया है।

Core Concepts Used

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स्थैतिक संतुलन संरचनात्मक अनिर्धार्यता निर्धारित संरचनाएं

💡 EXAM TIP

$D_s$ की गणना करते समय हमेशा आंतरिक हिंज या रोलर्स की जांच करें, क्योंकि वे अतिरिक्त शर्त समीकरण ( $e_{extra}$ ) प्रदान करते हैं जो प्रभावी रूप से अनिर्धार्यता की कोटि को कम करते हैं।

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