कांट्राफ्लेक्सर (contraflexure) का बिंदु वह बिंदु है जहाँ

Question

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A: M. अपना चिह्न बदलता है

Explanation & Concepts:
कांट्राफ्लेक्सर का बिंदु (जिसे इन्फ्लेक्शन का बिंदु भी कहा जाता है) को बीम के अनुदैर्ध्य अक्ष के साथ उस विशिष्ट स्थान के रूप में परिभाषित किया गया है जहाँ बेंडिंग मोमेंट (झुकाव आघूर्ण) अपना चिह्न सकारात्मक (sagging) से नकारात्मक (hogging), या इसके विपरीत बदलता है।

Working Principle: संरचनात्मक सदस्यों में, बेंडिंग मोमेंट बाहरी भार द्वारा उत्पन्न होता है। जब आंतरिक बल वितरण इस प्रकार बदलता है कि इलास्टिक वक्र की वक्रता अवतल (concave) से उत्तल (convex) में बदल जाती है, तो उस संक्रमण बिंदु पर बेंडिंग मोमेंट को गणितीय रूप से शून्य से गुजरना चाहिए। यह बिंदु डिजाइन में महत्वपूर्ण है क्योंकि यह उस क्षेत्र को दर्शाता है जहाँ बीम शून्य बेंडिंग तनाव का अनुभव करती है।

Key Formulas: $M(x) = 0$ — कांट्राफ्लेक्सर के बिंदु पर संतुष्ट होने वाली गणितीय स्थिति, जहाँ $M$ बेंडिंग मोमेंट है।; $\frac{d^2y}{dx^2} = 0$ — इलास्टिक वक्र से संबंध, जो उस बिंदु का प्रतिनिधित्व करता है जहाँ वक्रता चिह्न बदलती है।

Key Points: कांट्राफ्लेक्सर के बिंदु पर, बेंडिंग मोमेंट अनिवार्य रूप से शून्य होता है।; यह आमतौर पर ओवरहैंगिंग बीम, निरंतर (continuous) बीम और फिक्स्ड-एंड बीम में पाया जाता है।; यह जरूरी नहीं कि वह बिंदु हो जहाँ शियर फोर्स शून्य हो (वह आमतौर पर अधिकतम या न्यूनतम बेंडिंग मोमेंट के बिंदुओं पर होता है)।; यह संरचना के विकृत आकार में ज्यामितीय संक्रमण का एक बिंदु है।

Advantages: आरसी (RC) बीम में सुदृढीकरण (reinforcement) के कर्टेलमेंट के स्थान को निर्धारित करने में मदद करता है।; तनाव उत्क्रमण (stress reversals) के कारण विशिष्ट शियर सुदृढीकरण की आवश्यकता वाले क्षेत्रों की पहचान करने में सहायता करता है।

Disadvantages: अधिकतम विक्षेपण (deflection) के बिंदु को इंगित नहीं करता है।; यदि इसे शून्य शियर फोर्स के बिंदु के साथ भ्रमित किया जाए तो यह भ्रामक हो सकता है।

Applications: निरंतर बीम सुदृढीकरण लेआउट का डिजाइन।; अनिश्चित संरचनाओं में मोमेंट वितरण का विश्लेषण।

Additional Info: बिंदु भार वाली एक साधारण समर्थित बीम (simply supported beam) के लिए, आमतौर पर कांट्राफ्लेक्सर का कोई बिंदु नहीं होता है जब तक कि ओवरहैंगिंग खंड न हों।. विकल्प D गलत है क्योंकि वह बिंदु जहाँ शियर फोर्स (SF) शून्य होता है, वह अधिकतम या न्यूनतम बेंडिंग मोमेंट के बिंदु के अनुरूप होता है, न कि जरूरी रूप से वहाँ जहाँ मोमेंट अपना चिह्न बदलता है।

Answer: A सही है — कांट्राफ्लेक्सर का बिंदु वह विशिष्ट स्थान है जहाँ बेंडिंग मोमेंट आरेख अक्ष को पार करता है, जो बेंडिंग मोमेंट के चिह्न में परिवर्तन का संकेत देता है।

Exam Tip: हमेशा इस संबंध को याद रखें: वह बिंदु जहाँ बेंडिंग मोमेंट अधिकतम या न्यूनतम होता है, वह उस बिंदु के अनुरूप होता है जहाँ शियर फोर्स शून्य होता है, लेकिन कांट्राफ्लेक्सर का बिंदु वह होता है जहाँ बेंडिंग मोमेंट स्वयं शून्य होता है और अपना चिह्न बदलता है।

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Option B: M. अधिकतम होता है

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Option C: M. न्यूनतम होता है

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Option D: S.F. शून्य होता है

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