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MathematicsGeometry

एक आयत का विकर्ण 25 सेमी है और इसकी एक भुजा 15 सेमी है। आयत का क्षेत्रफल (सेमी² में) है:

300

375

250

400

Correct Answer

📐 MA • Math पाइथागोरस त्रयMathematicsGeometry

300

Quick Summary:

बिना लंबी गणना के दूसरी भुजा को तुरंत 20 सेमी ज्ञात करने के लिए 5 से गुणा किए गए 3:4:5 पाइथागोरस त्रय (15:20:25) का उपयोग करें।

📐MAMath Solutionपाइथागोरस त्रय

📋 Given

आयत का विकर्ण d = 25 सेमी, और एक भुजा a = 15 सेमी

🔢 Formula Used

d=a2+b2,Area=a×bd = \sqrt{a^2 + b^2}, \text{Area} = a \times bd=a2+b2​,Area=a×b

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

अज्ञात भुजा की लंबाई ज्ञात करते समय छात्र अक्सर घटाने के बजाय विकर्ण और भुजा के वर्गों को जोड़ देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दिए गए मानों को पहचानें

समस्या विवरण में दिए गए विकर्ण और भुजा की लंबाई को नोट करें।

d=25 cm,a=15 cmd = 25\text{ cm}, \quad a = 15\text{ cm}d=25 cm,a=15 cm

दूसरी भुजा की गणना करें

पाइथागोरस प्रमेय लागू करें या स्केल किए गए 3:4:5 अनुपात ( $3\times 5, 4\times 5, 5\times 5$ ) को पहचानें।

b=252−152=625−225=20 cmb = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = 20\text{ cm}b=252−152​=625−225​=20 cm

क्षेत्रफल की गणना करें

आयत का कुल क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए लंबाई और चौड़ाई को गुणा करें।

Area=15×20=300 cm2\text{Area} = 15 \times 20 = 300\text{ cm}^2Area=15×20=300 cm2

✅

A सही है क्योंकि आयत का परिकलित क्षेत्रफल 300 सेमी² है।

Core Concepts Used

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💡 EXAM TIP

मानक पाइथागोरस त्रय को पहचानना निर्देशांक ज्यामिति और समकोण त्रिभुज की समस्याओं में गणना को तेज कर सकता है।

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