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General AwarenessMathematics

दो क्रमागत विषम प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का अंतर 88 है। इन दो संख्याओं का योग क्या है?

Correct Answer

📐 MA • Math तथ्य और संदर्भGeneral AwarenessMathematics

Quick Summary:

मान लीजिए कि क्रमागत विषम संख्याएँ (2n-1) और (2n+1) हैं। उनके वर्गों का अंतर (2n+ $1)^2$ - (2n- $1)^2$ = 88 है। इसे सरल करने पर 8n = 88 प्राप्त होता है, इसलिए n = 11। संख्याएँ 2(11)-1 = 21 और 2(11)+1 = 23 हैं, और उनका योग 21 + 23 = 44 है।

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📚GKGK Solutionतथ्य और संदर्भ

💡 Explanation

🏛️ Static GK Anchor & Permanent Background

संख्या सिद्धांत में, दो क्रमागत विषम संख्याओं के वर्गों का अंतर (2n+ $1)^2$ - (2n- $1)^2$ हमेशा 8n होता है, जो 8 का गुणज होता है। यह सिद्धांत अक्सर प्रतियोगी परीक्षाओं के मात्रात्मक योग्यता अनुभागों में लागू किया जाता है।

📌 Key Points

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क्रमागत विषम पूर्णांकों को 2n-1 और 2n+1 के रूप में दर्शाया जाता है।
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एक विषम संख्या का वर्ग हमेशा 8k+1 के रूप में होता है।
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दो क्रमागत विषम संख्याओं का योग हमेशा एक सम संख्या होता है।

📄 Additional Information

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किन्हीं भी दो क्रमागत विषम संख्याओं के वर्गों का अंतर हमेशा उनके बीच की मध्य सम संख्या के 4 गुना के बराबर होता है।
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21 और 23 संख्याओं के लिए, मध्य सम संख्या 22 है; 22 को 4 से गुणा करने पर 88 प्राप्त होता है।
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विकल्प B (44) सही है क्योंकि 21 + 23 = 44 है।
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विकल्प A, C, और D गलत हैं क्योंकि वे वर्गों के अंतर के 88 होने की बीजगणितीय आवश्यकता को पूरा नहीं करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

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B सही है — क्रमागत विषम संख्याओं 21 और 23 का योग 44 है, जो वर्गों के अंतर की शर्त को पूरा करता है।

Core Concepts Used

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बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ संख्या प्रणाली विषम पूर्णांकों के गुण

💡 EXAM TIP

'क्रमागत विषम संख्याओं के वर्गों का अंतर 8n के बराबर होता है' जैसे पैटर्न को पहचानने से RRB, SSC और बैंकिंग परीक्षाओं में द्विघात समीकरणों को मैन्युअल रूप से हल करने की तुलना में काफी समय बचता है।

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