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General AwarenessMathematics

दो क्रमागत विषम प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग 202 है। इन दोनों संख्याओं का योग है:

Correct Answer

📐 MA • Math तथ्य और संदर्भGeneral AwarenessMathematics

Quick Summary:

मान लीजिए कि दो क्रमागत विषम प्राकृत संख्याएँ $x$ और $x+2$ हैं। समीकरण $x^2 + (x+2)^2 = 202$ सरल होकर $2x^2 + 4x + 4 = 202$ बन जाता है, जो आगे सरल होकर $x^2 + 2x - 99 = 0$ हो जाता है। गुणनखंड करने पर $(x+11)(x-9) = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि संख्याएँ 9 और 11 हैं, और उनका योग 20 है।

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📚GKGK Solutionतथ्य और संदर्भ

💡 Explanation

🏛️ Static GK Anchor & Permanent Background

भारतीय संविधान के संदर्भ में, संख्या 20 महत्वपूर्ण है क्योंकि यह संसद की प्राक्कलन समिति के सदस्यों की संख्या से संबंधित है, जिसे 1956 में 25 से बढ़ाकर 30 कर दिया गया था, हालांकि 1950 में इसमें मूल रूप से 25 सदस्य थे।

📌 Key Points

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क्रमागत विषम संख्याओं के बीच हमेशा 2 का अंतर होता है।
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किसी भी विषम संख्या का वर्ग हमेशा एक विषम मान देता है।
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दो विषम संख्याओं का योग हमेशा एक सम संख्या होता है।

📄 Additional Information

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इस शर्त को संतुष्ट करने वाली संख्याएँ 9 और 11 हैं: 81 + 121 = 202।
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विकल्प B (24) गलत है क्योंकि 24 के लिए मूल संख्याएँ 11 और 13 होंगी, जिनके वर्गों का योग 290 है।
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विकल्प C (28) गलत है क्योंकि 28 के लिए मूल संख्याएँ 13 और 15 होंगी, जिनके वर्गों का योग 394 है।
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विकल्प D (18) गलत है क्योंकि 18 के लिए मूल संख्याएँ 8 और 10 होंगी, लेकिन ये सम संख्याएँ हैं, विषम नहीं।

📊 Diagram / Illustration

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A सही है — दो क्रमागत विषम प्राकृत संख्याएँ 9 और 11 हैं, जिनका योग 20 है।

Core Concepts Used

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बीजीय समीकरण संख्या पद्धति द्विघात गुण

💡 EXAM TIP

RRB JE जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं में, हमेशा विकल्पों में संख्याओं की समता की जाँच करें; चूंकि वर्गों का योग सम है और संख्याएँ विषम हैं, इसलिए अंतिम योग एक सम संख्या होना चाहिए, जो विषम-संख्या वाले भ्रामक विकल्पों को हटा देता है।

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