इंडक्शन मोटर का डिस्पर्शन गुणांक (dispersion coefficient) किसका अनुपात है?

Question

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The correct answer is C: मैग्नेटाइजिंग करंट और आदर्श शॉर्ट सर्किट करंट का. इंडक्शन मोटर का डिस्पर्शन गुणांक ($\sigma$) स्टेटर और रोटर वाइंडिंग के बीच चुंबकीय युग्मन (magnetic coupling) की डिग्री को दर्शाता है। इसे मैग्नेटाइजिंग करंट ($I_m$) और आदर्श शॉर्ट-सर्किट करंट ($I_{sc}$) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, जो वह करंट है जो तब प्रवाहित होता यदि लीकेज रिएक्टेंस शून्य होता।

Step-by-Step Solution & Concepts:
इंडक्शन मोटर का डिस्पर्शन गुणांक ($\sigma$) स्टेटर और रोटर वाइंडिंग के बीच चुंबकीय युग्मन (magnetic coupling) की डिग्री को दर्शाता है। इसे मैग्नेटाइजिंग करंट ($I_m$) और आदर्श शॉर्ट-सर्किट करंट ($I_{sc}$) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, जो वह करंट है जो तब प्रवाहित होता यदि लीकेज रिएक्टेंस शून्य होता।

Working Principle: शून्य लीकेज फ्लक्स वाली एक आदर्श इंडक्शन मोटर में, एयर-गैप फ्लक्स स्थापित करने के लिए केवल मैग्नेटाइजिंग करंट की आवश्यकता होती है। हालांकि, स्लॉट लीकेज और एंड-टर्न लीकेज के कारण, करंट के एक अतिरिक्त घटक की आवश्यकता होती है। डिस्पर्शन गुणांक कपलिंग गुणांक के व्युत्क्रम माप के रूप में कार्य करता है; एक छोटा $\sigma$ बेहतर चुंबकीय युग्मन और बेहतर प्रदर्शन को दर्शाता है।

Key Formulas: $\sigma = \frac{I_m}{I_{sc}}$ — डिस्पर्शन गुणांक की परिभाषा; $\sigma \approx 1 - k_1 k_2$ — कपलिंग गुणांक $k_1$ और $k_2$ के साथ संबंध

Key Points: डिस्पर्शन गुणांक हमेशा 1 से कम होता है।; $\sigma$ का निचला मान उच्च पावर फैक्टर और बेहतर टॉर्क विशेषताओं को दर्शाता है।; यह मुख्य रूप से स्टेटर और रोटर स्लॉट में लीकेज फ्लक्स पथों से प्रभावित होता है।

Advantages: इंडक्शन मोटर के सर्कल आरेख की गणना के लिए उपयोगी।; मोटर डिजाइन की गुणवत्ता का मूल्यांकन करने के लिए एक आयामहीन सूचकांक प्रदान करता है।

Disadvantages: इसे साधारण प्रयोगशाला परीक्षण में सीधे मापा नहीं जा सकता।; यह रैखिक चुंबकीय सर्किट मानता है जो गहरे सैचुरेशन (saturation) के तहत सही नहीं हो सकता है।

Applications: इंडक्शन मोटर डिजाइन का अनुकूलन (optimization)।; सर्कल आरेख का उपयोग करके प्रदर्शन विश्लेषण।

Additional Info: आदर्श शॉर्ट-सर्किट करंट $I_{sc}$ को $V_1 / X_l$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ $X_l$ स्टेटर से संदर्भित कुल लीकेज रिएक्टेंस है।. विकल्प B गलत है क्योंकि यह करंट घटकों के बजाय वोल्टेज और रिएक्टेंस से जुड़े अनुपात का वर्णन करता है।

Answer: C सही है — डिस्पर्शन गुणांक $\sigma$ को मैग्नेटाइजिंग करंट और आदर्श शॉर्ट-सर्किट करंट के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि उच्च प्रदर्शन वाली मोटरों के लिए कम डिस्पर्शन गुणांक वांछनीय है, ठीक वैसे ही जैसे ट्रांसफार्मर में कम लीकेज फैक्टर को प्राथमिकता दी जाती है।

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Option A: आदर्श शॉर्ट सर्किट करंट और मैग्नेटाइजिंग करंट का

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Option B: स्टेटर वोल्टेज प्रति फेज और लीकेज रिएक्टेंस का

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Option D: इनमें से कोई नहीं

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