मुक्त स्थान (free space) में विद्युत क्षेत्र है

Question

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A: $\frac{\mathbf{D}}{\epsilon_0}$

Explanation & Concepts:
विद्युत चुंबकत्व में, विद्युत विस्थापन क्षेत्र $\mathbf{D}$ को विद्युत क्षेत्र तीव्रता $\mathbf{E}$ से रचनात्मक संबंध $\mathbf{D} = \epsilon \mathbf{E}$ द्वारा संबंधित किया जाता है। मुक्त स्थान (निर्वात) के लिए, पारगम्यता निर्वात पारगम्यता $\epsilon_0$ होती है, इसलिए $\mathbf{E} = \frac{\mathbf{D}}{\epsilon_0}$।

Working Principle: विद्युत विस्थापन क्षेत्र $\mathbf{D}$ एक सामग्री के भीतर मुक्त आवेशों के प्रभावों के लिए जिम्मेदार है, जबकि $\mathbf{E}$ कुल बल क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है। मुक्त स्थान में, कोई बाध्य आवेश या ध्रुवीकरण प्रभाव नहीं होते हैं, जो माध्यम को उसकी पारगम्यता $\epsilon_0$ तक सरल बना देते हैं। इस प्रकार, $\mathbf{D}$, $\mathbf{E}$ के सीधे आनुपातिक है जिसे स्थिरांक $\epsilon_0$ द्वारा स्केल किया गया है।

Key Formulas: $\mathbf{D} = \epsilon_0 \mathbf{E}$ — मुक्त स्थान में रचनात्मक संबंध; $\mathbf{E} = \frac{\mathbf{D}}{\epsilon_0}$ — विस्थापन क्षेत्र के संदर्भ में विद्युत क्षेत्र तीव्रता

Key Points: $\mathbf{E}$ विद्युत क्षेत्र तीव्रता है जिसे $V/m$ में मापा जाता है।; $\mathbf{D}$ विद्युत फ्लक्स घनत्व है जिसे $C/m^2$ में मापा जाता है।; $\epsilon_0$ मुक्त स्थान की पारगम्यता है, जो लगभग $8.854 	imes 10^{-12} F/m$ है।

Advantages: गैर-समान माध्यमों में मैक्सवेल के समीकरणों के सरलीकरण की अनुमति देता है।; ध्रुवीकरण के प्रभाव से स्रोत आवेशों के प्रभाव को अलग करता है।

Disadvantages: गैर-रैखिक माध्यमों में $\mathbf{D}$ और $\mathbf{E}$ को संबंधित करने के लिए माध्यम के गुणों के ज्ञान की आवश्यकता होती है।; उन क्षेत्रों में लागू नहीं होता जहाँ माध्यम गैर-आइसोट्रोपिक है।

Applications: इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में सीमा मान समस्याओं को हल करना।; निर्वात में ट्रांसमिशन लाइनों और तरंग प्रसार का विश्लेषण।

Additional Info: विकल्प D ($\sigma/\epsilon_0$) एक आवेशित चालक की सतह पर विद्युत क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है, न कि अंतरिक्ष में सामान्य संबंध का।. विकल्प B में $\mu_0$ (पारगम्यता) का परिचय दिया गया है, जो चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता $\mathbf{H}$ और फ्लक्स घनत्व $\mathbf{B}$ को संबंधित करता है।

Answer: A सही है — मुक्त स्थान में विद्युत क्षेत्र को विद्युत विस्थापन क्षेत्र को निर्वात पारगम्यता से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है, जिसे $\mathbf{E} = \frac{\mathbf{D}}{\epsilon_0}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।

Exam Tip: याद रखें कि $\mathbf{D}$ मुक्त आवेशों पर निर्भर करता है और $\mathbf{E}$ मुक्त और बाध्य दोनों आवेशों पर निर्भर करता है; मुक्त स्थान में, वे कड़ाई से आनुपातिक होते हैं।

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Option B: $\frac{\mathbf{D}}{\mu_0}$

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Option C: $\epsilon_0 \mathbf{D}$

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Option D: $\frac{\sigma}{\epsilon_0}$

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