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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक A.P. (समान्तर श्रेणी) के प्रथम और अंतिम पद 28 और 31 हैं। यदि इसके पदों का योग 236 है, तो पदों की संख्या क्या होगी?
8
11
6
5
8
औसत मान विधि का उपयोग करें: पदों का योग, पदों की संख्या और पहले तथा अंतिम पद के औसत के गुणनफल के बराबर होता है। यहाँ, 236/((28+31)/2)=236/29.5=8 है।
प्रथम पद a = 28, अंतिम पद l = 31, पदों का योग Sn = 236
Sn=2n(a+l)
औसत मान विधि का उपयोग करें: पदों का योग, पदों की संख्या और पहले तथा अंतिम पद के औसत के गुणनफल के बराबर होता है। यहाँ, 236/((28+31)/2)=236/29.5=8 है।
छात्र अक्सर योग सूत्र Sn=(n/2)(2a+(n−1)d) में गलती करते हैं और सर्वांतर d खोजने में समय बर्बाद करते हैं, जो कि तब अनावश्यक है जब अंतिम पद पहले से दिया गया हो।
ज्ञात चरों की पहचान करें
हमें प्रथम पद a=28, अंतिम पद l=31, और कुल योग Sn=236 दिया गया है।
a=28,l=31,Sn=236
योग सूत्र लागू करें
एक समान्तर श्रेणी के योग को Sn=2n(a+l) के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहाँ n पदों की संख्या है।
236=2n(28+31)
n के लिए हल करें
कोष्ठक के भीतर के व्यंजक को सरल करें: 28+31=59। फिर, 236=2n(59), जो n=59236×2 की ओर ले जाता है।
n=59472=8
A सही है क्योंकि पदों की संख्या की गणना करने पर परिणाम n=8 आता है।
यह सूत्र सामान्य योग सूत्र का एक विशेष मामला है; यह याद रखना कि an=l=a+(n−1)d होता है, प्रतियोगी परीक्षाओं में AP को रैखिक अनुक्रमों से जोड़ता है।
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