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एक A.P. का पहला और अंतिम पद 18 और 48 है। यदि इसके पदों का योग 396 है, तो पदों की संख्या क्या होगी?
10
15
9
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12
औसत मान दृष्टिकोण का उपयोग करें: चूँकि योग पहले और अंतिम पदों का औसत गुणा n होता है, इसलिए सरलता से गणना करें n=18+482×396=66792=12।
प्रथम पद (a) = 18, अंतिम पद (l) = 48, और पदों का योग (Sn) = 396।
Sn=2n×(a+l)
औसत मान दृष्टिकोण का उपयोग करें: चूँकि योग पहले और अंतिम पदों का औसत गुणा n होता है, इसलिए सरलता से गणना करें n=18+482×396=66792=12।
विद्यार्थी अक्सर योग के सूत्र Sn=2n(a+l) को n-वें पद के सूत्र an=a+(n−1)d के साथ भ्रमित कर देते हैं और सार्व अंतर d खोजने में समय बर्बाद करते हैं जिसकी आवश्यकता नहीं होती है।
दिए गए चरों की पहचान करें
हमें प्रथम पद a=18, अंतिम पद l=48, और योग Sn=396 दिया गया है।
a=18,l=48,Sn=396
उपयुक्त योग सूत्र का चयन करें
एक समांतर श्रेणी (A.P.) के लिए, जब प्रथम और अंतिम पद ज्ञात हों, तो योग Sn=2n(a+l) द्वारा दिया जाता है।
Sn=2n(a+l)
मान रखें और n के लिए हल करें
मानों को प्रतिस्थापित करें: 396=2n(18+48)। इसे सरल करने पर, 396=2n(66), जो 396=33n की ओर ले जाता है।
n=33396=12
D सही है क्योंकि समीकरण 396=2n(18+48) को हल करने पर n=12 प्राप्त होता है।
अंतिम सीमाओं के औसत का उपयोग करके पदों की संख्या ज्ञात करने की यह अवधारणा अक्सर एक सीमा में किसी निश्चित मान से विभाज्य पूर्णांकों की संख्या की गणना करने में भी उपयोग की जाती है।