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सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या कौन सी है जो 24, 6, 36 और 13 से विभाज्य है:
1011
943
936
1008
936
विभाज्यता की जाँच करें: चूँकि संख्या 36 से विभाज्य होनी चाहिए, इसलिए इसे 9 से भी विभाज्य होना चाहिए (अंकों के योग का नियम)। विकल्पों में, केवल 936 के अंकों का योग 18 है (जो 9 से विभाज्य है), जबकि 1008 के अंकों का योग भी 9 है; 13 की जाँच करें: 936/13=72, जबकि 1008/13=77.53।
हमें चार संख्याएँ दी गई हैं: 24, 6, 36, और 13।
LCM(a,b,c,d)=∏pimax(ei)
विभाज्यता की जाँच करें: चूँकि संख्या 36 से विभाज्य होनी चाहिए, इसलिए इसे 9 से भी विभाज्य होना चाहिए (अंकों के योग का नियम)। विकल्पों में, केवल 936 के अंकों का योग 18 है (जो 9 से विभाज्य है), जबकि 1008 के अंकों का योग भी 9 है; 13 की जाँच करें: 936/13=72, जबकि 1008/13=77.53।
विद्यार्थी अक्सर केवल 24, 6, और 36 का LCM निकालते हैं, यह भूल जाते हैं कि 13 एक अभाज्य संख्या है और इसे एक गुणनखंड के रूप में शामिल किया जाना चाहिए।
अभाज्य गुणनखंडन
प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें: 24=23×31, 6=21×31, 36=22×32, और 13=131।
24=23×31,6=2×3,36=22×32,13=13
LCM निर्धारित करें
LCM प्रत्येक उपस्थित अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात का गुणनफल होता है: 23 (24 से), 32 (36 से), और 131 (13 से)।
LCM=23×32×13=8×9×13
अंतिम गणना
सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या ज्ञात करने के लिए गुणा करें।
8×9=72;72×13=936
C सही है क्योंकि 24, 6, 36, और 13 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 936 परिकलित होता है।
LCM ज्ञात करने की यह अवधारणा चक्रीय घटनाओं से जुड़ी समस्याओं को हल करने के लिए आधारभूत है, जैसे कि अंतराल पर बजने वाली घंटियाँ या विशिष्ट आवृत्तियों पर चमकने वाली लाइटें।
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