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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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बाहरी लंबाई (external length) का सूत्र __________ के रूप में दिया जा सकता है।
E=2R×tan2∆
E=2R×sin2∆
E=R(sec2∆−1)
E=R(1−cos2∆)
E=R(sec∆2-1)
राजमार्ग और रेलवे वक्र सर्वेक्षण (curve surveying) में, बाहरी दूरी (या बाहरी छेदक लंबाई/external secant length) E प्रतिच्छेदन बिंदु (PI) से साधारण वृत्ताकार वक्र के शीर्ष (apex) तक की दूरी होती है। यह विक्षेपण कोण (deflection angle) Δ के द्विभाजक (bisector) के अनुदिश मापी गई स्पर्शरेखाओं से वक्र की अधिकतम दूरी को दर्शाती है। सही व्यंजक ज्यामितीय रूप से E=R(sec2Δ−1) के रूप में व्युत्पन्न होता है।
राजमार्ग और रेलवे वक्र सर्वेक्षण (curve surveying) में, बाहरी दूरी (या बाहरी छेदक लंबाई/external secant length) E प्रतिच्छेदन बिंदु (PI) से साधारण वृत्ताकार वक्र के शीर्ष (apex) तक की दूरी होती है। यह विक्षेपण कोण (deflection angle) Δ के द्विभाजक (bisector) के अनुदिश मापी गई स्पर्शरेखाओं से वक्र की अधिकतम दूरी को दर्शाती है। सही व्यंजक ज्यामितीय रूप से E=R(sec2Δ−1) के रूप में व्युत्पन्न होता है।
E=R(sec2Δ−1) — बाहरी दूरी (शीर्ष दूरी)
M=R(1−cos2Δ) — मध्य-कोटी (Mid-ordinate)
T=Rtan2Δ — स्पर्शरेखा की लंबाई
L = \frac{\pi R \Delta}{180° — वक्र की लंबाई
त्रिज्या R और विक्षेपण कोण Δ वाले एक साधारण वृत्ताकार वक्र में, वक्र के केंद्र O से प्रतिच्छेदन बिंदु V तक की दूरी OV=Rsec2Δ होती है। चूंकि O से वक्र शीर्ष C की दूरी त्रिज्या R है, इसलिए बाहरी लंबाई E=VC=OV−OC=Rsec2Δ−R=R(sec2Δ−1) होती है।
बाहरी दूरी E प्रतिच्छेदन बिंदु (PI) से वक्र के मध्य बिंदु/शीर्ष तक की दूरी है।
इसे सेकेंट (छेदक) दूरी भी कहा जाता है क्योंकि यह केंद्र, स्पर्श रेखा बिंदु और PI द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में सेकेंट त्रिकोणमितीय अनुपात का उपयोग करके व्युत्पन्न की जाती है।
जैसे-जैसे विक्षेपण कोण Δ बढ़ता है, बाहरी दूरी E घातीय रूप से बढ़ती है।
प्रतिच्छेदन बिंदु और राजमार्ग/रेलवे मध्य रेखा के बीच स्पष्ट रिक्ति (spacing) आवश्यकताओं का निर्धारण करना।
पहाड़ी शिखरों या प्रतिच्छेदों पर बाधाओं के आसपास उचित निकासी सुनिश्चित करने के लिए वृत्ताकार क्षैतिज वक्रों को डिजाइन करना।
विकल्प A (2Rtan2Δ) गलत है; स्पर्शरेखा की लंबाई T=Rtan2Δ होती है।
विकल्प B (2Rsin2Δ) गलत है; दीर्घ जीवा (long chord) की लंबाई L=2Rsin2Δ होती है।
विकल्प D (R(1−cos2Δ)) मध्य-कोटी (M) का प्रतिनिधित्व करता है, बाहरी दूरी का नहीं।
C सही है — एक साधारण वृत्ताकार वक्र की बाहरी दूरी E को E=R(sec2Δ−1) द्वारा दिया जाता है।
बाहरी दूरी E और मध्य-कोटी M के बीच का संबंध याद रखें: E=R(sec2Δ−1) जबकि M=R(1−cos2Δ)। ध्यान दें कि E (चाप के बाहर) के लिए sec और M (चाप के अंदर) के लिए cos का उपयोग किया जाता है।
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