दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (GCD) और लघुत्तम समापवर्त्य (L... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (GCD) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्रमशः 12 और 480 हैं, और संख्याएँ 5 : 8 के अनुपात में हैं। दोनों संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

Quick Summary:

चूँकि अनुपात 5:8 है, संख्याएँ 5x और 8x हैं। GCD (x) 12 है। अतः, संख्याएँ 5(12)=60 और 8(12)=96 हैं। उनका अंतर 96 - 60 = 36 है।

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📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

दो संख्याओं का GCD = 12, दो संख्याओं का LCM = 480, और संख्याओं का अनुपात 5 : 8 है।

🔢 Formula Used

a×b=GCD×LCMa \times b = \text{GCD} \times \text{LCM}a×b=GCD×LCM

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर LCM सूत्र $(5x \times 8x) = 12 \times 480$ का उपयोग करके हल करने का प्रयास करते हैं, जो सही तो है लेकिन अनावश्यक है, क्योंकि अनुपात में पहले से ही गुणक (GCD) शामिल होता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

संख्याओं को परिभाषित करें

चूँकि संख्याओं का अनुपात $5:8$ है, हम संख्याओं को $5x$ और $8x$ के रूप में लिख सकते हैं।

n1=5x,n2=8xn_{1} = 5x, n_{2} = 8xn1​=5x,n2​=8x

GCD का उपयोग करें

$5x$ और $8x$ का महत्तम समापवर्तक (GCD) $x$ है। चूँकि दिया गया GCD 12 है, इसलिए $x = 12$ ।

x=12x = 12x=12

दोनों संख्याओं की गणना करें

संख्याओं के लिए हमारे व्यंजकों में $x = 12$ प्रतिस्थापित करें।

n1=5×12=60,n2=8×12=96n_{1} = 5 \times 12 = 60, \quad n_{2} = 8 \times 12 = 96n1​=5×12=60,n2​=8×12=96

अंतर की गणना करें

अंतर ज्ञात करने के लिए बड़ी संख्या में से छोटी संख्या को घटाएं।

96−60=3696 - 60 = 3696−60=36

✅

A सही है क्योंकि संख्याएँ 60 और 96 हैं, और उनका अंतर 36 है।

Core Concepts Used

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GCD और LCM के गुण अनुपात और समानुपात संख्याओं का बीजगणितीय निरूपण

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा संख्या प्रणाली का एक मूलभूत हिस्सा है; याद रखें कि किन्हीं दो संख्याओं $a$ और $b$ के लिए, उनके अनुपात के भागों का गुणनफल उनके GCD के साथ गुणा करने पर हमेशा LCM प्राप्त होता है।

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