दो संख्याओं का LCM उनके HCF का सात गुना है। यदि दो संख्याओं का... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

दो संख्याओं का LCM उनके HCF का सात गुना है। यदि दो संख्याओं का गुणनफल 448 है, तो LCM और HCF के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

Quick Summary:

चूँकि $LCM \times HCF = 7 \times HCF^2 = 448$ , गणना करें $HCF^2 = 448 / 7 = 64$ । अतः $HCF = 8$ , इसलिए $LCM = 7 \times 8 = 56$ । अंतर $56 - 8 = 48$ है।

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📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

दो संख्याओं का LCM उनके HCF का 7 गुना है। इन दो संख्याओं का गुणनफल 448 है।

🔢 Formula Used

LCM×HCF=दो संख्याओं का गुणनफलLCM \times HCF = \text{दो संख्याओं का गुणनफल}LCM×HCF=दो संख्याओं का गुणनफल, LCM=7×HCFLCM = 7 \times HCFLCM=7×HCF

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र $LCM = 7 \times HCF$ के संबंध को $LCM + HCF = 7$ समझ लेते हैं या वर्ग पद ( $HCF^2$ ) पर विचार किए बिना गुणनफल को 7 से विभाजित कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

संबंध को परिभाषित करें

माना HCF $x$ है। तब LCM $7x$ है। दिया है कि दो संख्याओं का गुणनफल 448 है।

LCM×HCF=448LCM \times HCF = 448LCM×HCF=448

HCF के लिए हल करें

$LCM = 7x$ और $HCF = x$ को गुणनफल सूत्र में रखें: $(7x) \times (x) = 448$ ।

7x2=448  ⟹  x2=64  ⟹  x=87x^2 = 448 \implies x^2 = 64 \implies x = 87x2=448⟹x2=64⟹x=8

LCM और अंतर की गणना करें

चूँकि $HCF = 8$ , गणना करें $LCM = 7 \times 8 = 56$ । अंतर $LCM - HCF = 56 - 8 = 48$ है।

56−8=4856 - 8 = 4856−8=48

✅

A सही है क्योंकि परिकलित HCF 8 है और LCM 56 है, जिससे अंतर 48 प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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HCF और LCM संबंध द्विघात सरलीकरण संख्या प्रणाली

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा अक्सर 'संख्या प्रणाली' और 'बीजगणितीय पहचान' के प्रश्नों में दिखाई देती है जहाँ चर निश्चित अनुपात से जुड़े होते हैं।

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