सारणिक D की गणना करें

गुणांकों के सारणिक का विस्तार करने पर: $D = 2(-4 - 4) - 3(2 - 12) - 1(1 + 6) = 2(-8) - 3(-10) - 1(7) = -16 + 30 - 7 = 7$।

$D = 7$

सारणिक Dx की गणना करें

x-स्तंभ को स्थिरांकों (5, -2, 7) से प्रतिस्थापित करने पर: $D_x = \begin{vmatrix} 5 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 4 \\ 7 & 1 & 2 \end{vmatrix} = 5(-4-4) - 3(-4-28) - 1(-2+14) = 5(-8) - 3(-32) - 1(12) = -40 + 96 - 12 = 44$।

$D_x = 44 \implies x = \frac{44}{7}$

सारणिक Dy की गणना करें

y-स्तंभ को स्थिरांकों से प्रतिस्थापित करने पर: $D_y = \begin{vmatrix} 2 & 5 & -1 \\ 1 & -2 & 4 \\ 3 & 7 & 2 \end{vmatrix} = 2(-4-28) - 5(2-12) - 1(7+6) = 2(-32) - 5(-10) - 1(13) = -64 + 50 - 13 = -27$।

$D_y = -27 \implies y = \frac{-27}{7}$

z की गणना करें

समीकरण $3x + y + 2z = 7$ का उपयोग करने पर: $3(\frac{44}{7}) + (\frac{-27}{7}) + 2z = 7 \implies \frac{132-27}{7} + 2z = 7 \implies \frac{105}{7} + 2z = 7 \implies 15 + 2z = 7 \implies 2z = -8 \implies z = -4$।

$z = -4$