10 अवलोकनों का माध्य 20 है। यदि प्रत्येक अवलोकन में 5 की वृद्ध... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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10 अवलोकनों का माध्य 20 है। यदि प्रत्येक अवलोकन में 5 की वृद्धि की जाती है, तो नया माध्य क्या होगा?

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsStatistics

Quick Summary:

जब किसी डेटा सेट के प्रत्येक मान को एक स्थिर संख्या $k$ से बढ़ाया जाता है, तो डेटा सेट का माध्य भी ठीक $k$ से बढ़ जाता है।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

अवलोकनों की संख्या n = 10, इन अवलोकनों का माध्य = 20, प्रत्येक अवलोकन में जोड़ी गई राशि = 5

🔢 Formula Used

Meannew=Meanold+kMean_{new} = Mean_{old} + kMeannew​=Meanold​+k

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर सभी 10 अवलोकनों के योग की पुनर्गणना करने का प्रयास करते हैं, जिसमें $10 \times 20$ करके, उसमें $10 \times 5$ जोड़ते हैं, और फिर से 10 से विभाजित करते हैं, जो अनावश्यक और समय लेने वाला है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

मूल स्थिति को परिभाषित करें

प्रारंभिक माध्य $20$ दिया गया है। मान लीजिए अवलोकन $x_1, x_2,..., x_{10}$ हैं। माध्य का सूत्र $\text{Mean} = \frac{\sum x_i}{n}$ है।

Mean=∑i=110xi10=20\text{Mean} = \frac{\sum_{i=1}^{10} x_i}{10} = 20Mean=10∑i=110​xi​​=20

परिवर्तन लागू करें

यदि प्रत्येक अवलोकन में $5$ की वृद्धि की जाती है, तो नए अवलोकन $(x_1 + 5), (x_2 + 5),..., (x_{10} + 5)$ हो जाते हैं।

New Sum=∑i=110(xi+5)=∑xi+(10×5)\text{New Sum} = \sum_{i=1}^{10} (x_i + 5) = \sum x_i + (10 \times 5)New Sum=∑i=110​(xi​+5)=∑xi​+(10×5)

नया माध्य ज्ञात करें

नए योग को अवलोकनों की संख्या $10$ से विभाजित करें: $\text{New Mean} = \frac{\sum x_i + 50}{10} = \frac{\sum x_i}{10} + 5$ ।

New Mean=20+5=25\text{New Mean} = 20 + 5 = 25New Mean=20+5=25

✅

C सही है क्योंकि प्रत्येक अवलोकन में एक स्थिर मान जोड़ने से माध्य उसी स्थिर मान से बढ़ जाता है, जिसके परिणामस्वरूप $20 + 5 = 25$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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अंकगणितीय माध्य (Arithmetic Mean) माध्य के गुण डेटा का रैखिक रूपांतरण (Linear transformation)

💡 EXAM TIP

यह गुण घटाव, गुणा और भाग के लिए भी मान्य है; यदि प्रत्येक पद को $k$ से गुणा किया जाता है, तो माध्य को $k$ से गुणा किया जाता है।

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