9 लगातार पूर्णांकों के एक सेट की माध्यिका 15 है। सबसे बड़ा पूर... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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9 लगातार पूर्णांकों के एक सेट की माध्यिका 15 है। सबसे बड़ा पूर्णांक क्या है?

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsStatistics

Quick Summary:

लगातार पूर्णांकों की किसी भी विषम संख्या के लिए, सबसे बड़ा पूर्णांक केवल माध्यिका और (n-1) के आधे का योग होता है। यहाँ, $15 + (9-1)/2 = 15 + 4 = 19$ है।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

लगातार पूर्णांकों की कुल संख्या (n) = 9। सेट की माध्यिका 15 है।

🔢 Formula Used

L=M+n−12L = M + \frac{n-1}{2}L=M+2n−1​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर बीजगणितीय समीकरण $x + (x+1) +... = 15$ बनाने की कोशिश करते हैं या गलत तरीके से मान लेते हैं कि माध्यिका शुरुआत से 5वीं संख्या है, लेकिन माध्यिका से अंतिम पद के बीच के अंतर की गलत गणना कर लेते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

माध्यिका की स्थिति की पहचान करें

$n=9$ लगातार पूर्णांकों के सेट में, माध्यिका मध्य पद होती है, जो $(\frac{n+1}{2})$ -वाँ पद है।

9+12=5th पद\frac{9+1}{2} = 5^{\text{th}} \text{ पद}29+1​=5th पद

माध्यिका को सबसे बड़े पूर्णांक से संबंधित करें

चूंकि अनुक्रम क्रमिक है, सबसे बड़ा पूर्णांक माध्यिका और मध्य (5वें) स्थान से अंतिम (9वें) स्थान तक पहुँचने के लिए आवश्यक चरणों की संख्या का योग होता है।

9−5=4 चरण दूर9 - 5 = 4 \text{ चरण दूर}9−5=4 चरण दूर

सबसे बड़े पूर्णांक की गणना करें

15 के माध्यिका मान में 4 चरण जोड़ने पर अंतिम परिणाम प्राप्त होता है।

15+4=1915 + 4 = 1915+4=19

✅

C सही है क्योंकि 15 की माध्यिका वाले 9 लगातार पूर्णांकों के एक सेट के लिए, पद 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 हैं, जिससे 19 सबसे बड़ा बनता है।

Core Concepts Used

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लगातार पूर्णांकों की माध्यिका समान्तर श्रेणी केंद्रीय प्रवृत्ति

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा समान्तर श्रेणी का एक विशेष मामला है जहाँ सार्व अंतर $d=1$ है। हमेशा याद रखें कि विषम संख्या में पदों वाली किसी भी AP के लिए, Median = Mean।

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