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एक डेटा का माध्य 20 है और इसकी माध्यिका 30 है। डेटा का बहुलक (अनुभवजन्य संबंध का उपयोग करके) है:

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📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsStatistics

Quick Summary:

स्मृति सहायक 'बहुलक 3-2 अनुक्रम के मध्य में है' याद रखें, जहाँ बहुलक = 3(माध्यिका) - 2(माध्य)। बस 30 के 3 गुना में से 20 का 2 गुना घटाएं: 90 - 40 = 50।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

माध्य = 20, माध्यिका = 30

🔢 Formula Used

Mode=3×Median−2×Mean\text{Mode} = 3 \times \text{Median} - 2 \times \text{Mean}Mode=3×Median−2×Mean

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर अनुभवजन्य सूत्र को 2(माध्यिका) - 3(माध्य) के रूप में गलत याद रखते हैं या गुणांकों को मिला देते हैं, जिससे गलत मान प्राप्त होता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दिए गए मानों की पहचान करें

माध्य $20$ दिया गया है और माध्यिका $30$ दी गई है।

Mean=20,Median=30\text{Mean} = 20, \text{Median} = 30Mean=20,Median=30

अनुभवजन्य संबंध लागू करें

माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच मानक संबंध का उपयोग करें: $\text{Mode} = 3(\text{Median}) - 2(\text{Mean})$ ।

Mode=3(30)−2(20)\text{Mode} = 3(30) - 2(20)Mode=3(30)−2(20)

गणना करें

बहुलक ज्ञात करने के लिए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें: $90 - 40 = 50$ ।

Mode=50\text{Mode} = 50Mode=50

✅

B सही है क्योंकि अनुभवजन्य सूत्र से $3(30) - 2(20) = 50$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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केंद्रीय प्रवृत्ति के माप अनुभवजन्य संबंध सांख्यिकी

💡 EXAM TIP

यह अनुभवजन्य संबंध (कार्ल पियर्सन का सूत्र) मध्यम रूप से विषम वितरणों (moderately skewed distributions) के लिए विशिष्ट है; हमेशा जांचें कि क्या अधिक उन्नत प्रायिकता प्रश्नों में वितरण के प्रकार का उल्लेख किया गया है।

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