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बीम के सिरे के निकट इकाई ढलान (unit slope) उत्पन्न करने के लिए आवश्यक आघूर्ण (moment) को बीम का ___________ कहा जाता है।
लचीलापन (Flexibility)
कठोरता (Stiffness)
दृढ़ता (Rigidity)
इनमें से कोई नहीं
कठोरता (Stiffness)
कठोरता (Stiffness) को संरचनात्मक सदस्य में किसी विशिष्ट बिंदु पर इकाई विस्थापन या इकाई घूर्णन उत्पन्न करने के लिए आवश्यक बल या आघूर्ण के रूप में परिभाषित किया गया है। बीम विश्लेषण के संदर्भ में, घूर्णी कठोरता (k) वह आघूर्ण है जो सदस्य के दूसरे सिरों को स्थिर या प्रतिबंधित रखते हुए, सिरे पर इकाई ढलान (रेडियन) उत्पन्न करने के लिए आवश्यक होता है।
कठोरता (Stiffness) को संरचनात्मक सदस्य में किसी विशिष्ट बिंदु पर इकाई विस्थापन या इकाई घूर्णन उत्पन्न करने के लिए आवश्यक बल या आघूर्ण के रूप में परिभाषित किया गया है। बीम विश्लेषण के संदर्भ में, घूर्णी कठोरता (k) वह आघूर्ण है जो सदस्य के दूसरे सिरों को स्थिर या प्रतिबंधित रखते हुए, सिरे पर इकाई ढलान (रेडियन) उत्पन्न करने के लिए आवश्यक होता है।
k=θM — घूर्णी कठोरता की मूल परिभाषा
k=L4EI — दूरस्थ सिरे के फिक्स्ड होने पर बीम के लिए घूर्णी कठोरता
जब लंबाई L और नमन कठोरता EI वाली बीम के सिरे पर एक नमन आघूर्ण M लगाया जाता है, तो यह सिरे पर घूर्णन θ उत्पन्न करता है। ढलान-विक्षेप विधि (Slope-Deflection Method) या कठोरता मैट्रिक्स विधि (Stiffness Matrix Method) के अनुसार, संबंध M=kθ के रूप में स्थापित होता है। यदि हम θ=1 रेडियन निर्धारित करें, तो आवश्यक आघूर्ण M, कठोरता k के बराबर होगा। एक सिरे पर पिन और दूसरे सिरे पर फिक्स्ड बीम के लिए, k=L4EI होता है।
कठोरता विरूपण के विरुद्ध संरचना द्वारा प्रदान किए गए प्रतिरोध को दर्शाती है।
लचीलापन (Flexibility) कठोरता का व्युत्क्रम (f=k1) है, जिसे इकाई बल/आघूर्ण के कारण विस्थापन के रूप में परिभाषित किया गया है।
घूर्णी कठोरता की इकाइयां N⋅m/rad या kN⋅m/rad होती हैं।
स्थिर रूप से अनिश्चित (statically indeterminate) संरचनाओं में आंतरिक बलों की गणना के लिए आवश्यक।
परिमित तत्व विश्लेषण (finite element analysis) में उपयोग की जाने वाली कठोरता मैट्रिक्स विधि का आधार बनाती है।
बीम के दूरस्थ सिरे पर समर्थन स्थितियों पर अत्यधिक निर्भर करती है।
अनुप्रस्थ काट गुणों (I) और सामग्री मापांक (E) के ज्ञान की आवश्यकता होती है।
सतत बीम का विश्लेषण।
संरचनात्मक इंजीनियरिंग में कठोर फ्रेम का डिजाइन।
संरचनात्मक गतिशीलता में प्राकृतिक आवृत्तियों की गणना।
| Feature | कठोरता (Stiffness) | लचीलापन (Flexibility) |
|---|---|---|
परिभाषा | इकाई विरूपण के लिए बल/आघूर्ण | इकाई बल/आघूर्ण के प्रति विरूपण |
लचीलापन कठोरता का व्युत्क्रम है। यदि कठोरता को k के रूप में परिभाषित किया गया है, तो लचीलापन f=k1 होगा।
विकल्प A (लचीलापन) गलत है क्योंकि यह इकाई बल के कारण होने वाले विस्थापन से संबंधित है, न कि इकाई विस्थापन उत्पन्न करने के लिए आवश्यक बल से।
B सही है — इकाई घूर्णन उत्पन्न करने के लिए आवश्यक आघूर्ण को स्पष्ट रूप से बीम की घूर्णी कठोरता (rotational stiffness) के रूप में परिभाषित किया गया है।
याद रखें: कठोरता (k) बल/घूर्णन है, लचीलापन (f) घूर्णन/बल है। वे एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं; उच्च कठोरता वाली संरचनाएं लोड के तहत कम विरूपित होती हैं।