एक छोटी ट्रांसमिशन लाइन, जिसका प्रति-इकाई प्रतिरोध वोल्टेज ड्रॉप $V_r$ और प्रति-इकाई रिएक्टेंस वोल्टेज ड्रॉप $

Question

एक छोटी ट्रांसमिशन लाइन, जिसका प्रति-इकाई प्रतिरोध वोल्टेज ड्रॉप $V_r$ और प्रति-इकाई रिएक्टेंस वोल्टेज ड्रॉप $V_x$ है, के लिए रेटेड करंट और पावर फैक्टर $\cos 	heta$ पर प्रति-इकाई रेगुलेशन क्या है?

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C: $V_r \cos 	heta + V_x \sin 	heta$

Explanation & Concepts:
एक छोटी ट्रांसमिशन लाइन का वोल्टेज रेगुलेशन लोड हटाए जाने पर रिसीविंग एंड पर वोल्टेज में होने वाले परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसे रिसीविंग एंड वोल्टेज के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। एक छोटी लाइन के लिए, रेगुलेशन लगभग $V_r \cos 	heta + V_x \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $V_r$ और $V_x$ प्रति-इकाई प्रतिरोध और रिएक्टेंस ड्रॉप हैं।

Working Principle: एक छोटी ट्रांसमिशन लाइन में, सीरीज इम्पीडेंस $Z = R + jX$ महत्वपूर्ण होता है जबकि शंट कैपेसिटेंस को उपेक्षित कर दिया जाता है। ऐसी लाइन का फेजर आरेख दर्शाता है कि लैगिंग पावर फैक्टर $\cos 	heta$ पर लोड करंट $I$ के लिए, संदर्भ वोल्टेज फेजर के साथ वोल्टेज ड्रॉप घटक $I(R \cos 	heta + X \sin 	heta)$ है। जब इसे बेस/रेटेड वोल्टेज द्वारा सामान्यीकृत किया जाता है, तो यह प्रति-इकाई रेगुलेशन सूत्र देता है।

Key Formulas: $	ext{Regulation} \approx V_r \cos 	heta + V_x \sin 	heta$ — लैगिंग पावर फैक्टर के लिए सन्निकटन; $	ext{Regulation} \approx V_r \cos 	heta - V_x \sin 	heta$ — लीडिंग पावर फैक्टर के लिए सन्निकटन

Key Points: यह सूत्र मानता है कि रिसीविंग एंड वोल्टेज संदर्भ फेजर है।; यह सन्निकटन छोटी ट्रांसमिशन लाइनों के लिए मान्य है जहाँ शंट कैपेसिटेंस नगण्य है।; रेगुलेशन काफी हद तक लोड पावर फैक्टर कोण $	heta$ पर निर्भर करता है।

Advantages: टर्मिनल वोल्टेज विविधताओं की गणना को सरल बनाता है।; जटिल मैट्रिक्स संचालन के बिना लाइन प्रदर्शन में त्वरित अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।

Disadvantages: लंबी ट्रांसमिशन लाइनों के लिए उपयुक्त नहीं है जहाँ वितरित पैरामीटर महत्वपूर्ण होते हैं।; यदि पावर फैक्टर बहुत कम हो तो यह गलत हो जाता है।

Applications: वितरण नेटवर्क वोल्टेज ड्रॉप विश्लेषण।; कम दूरी के बिजली संचरण की योजना।

Additional Info: यूनिटी पावर फैक्टर के लिए, $\sin 	heta = 0$, इसलिए रेगुलेशन केवल $V_r$ है।. विकल्प A और B गलत हैं क्योंकि वे चरण कोण $	heta$ के आधार पर वोल्टेज ड्रॉप के वियोजन (decomposition) का हिसाब नहीं रखते हैं।

Answer: C सही है — एक छोटी ट्रांसमिशन लाइन का प्रति-इकाई वोल्टेज रेगुलेशन रिसीविंग एंड वोल्टेज फेजर पर वोल्टेज ड्रॉप के प्रोजेक्शन द्वारा सटीक रूप से दर्शाया जाता है, जिसका परिणाम $V_r \cos 	heta + V_x \sin 	heta$ होता है।

Exam Tip: याद रखें कि लीडिंग पावर फैक्टर लोड के लिए, रिएक्टेंस ड्रॉप टर्म का चिह्न माइनस ($- V_x \sin 	heta$) हो जाता है, जिससे नेगेटिव वोल्टेज रेगुलेशन (वोल्टेज वृद्धि) हो सकती है।

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Option A: $(V_r + V_x) \cos 	heta$

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Option B: $(V_r + V_x) \sin 	heta$

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Option D: $V_r \sin 	heta + V_x \cos 	heta$

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