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रिया और सुमन की आयु का अनुपात 2:3 है। अब से 6 वर्ष बाद, यह अनुपात 4:5 हो जाता है। रिया की वर्तमान आयु क्या है?
8 वर्ष
4 वर्ष
10 वर्ष
6 वर्ष
6 वर्ष
अनुपातों में अंतर देखें: (4−2)=2 इकाई और (5−3)=2 इकाई। चूंकि दोनों भाग 6 वर्षों के अनुरूप 2 इकाइयों से बढ़े हैं, इसलिए 1 इकाई = 3 वर्ष। रिया की वर्तमान आयु 2×3=6 वर्ष है।
रिया और सुमन की प्रारंभिक आयु का अनुपात 2:3 है। 6 वर्ष बाद, अनुपात 4:5 हो जाता है।
3x+62x+6=54
अनुपातों में अंतर देखें: (4−2)=2 इकाई और (5−3)=2 इकाई। चूंकि दोनों भाग 6 वर्षों के अनुरूप 2 इकाइयों से बढ़े हैं, इसलिए 1 इकाई = 3 वर्ष। रिया की वर्तमान आयु 2×3=6 वर्ष है।
विद्यार्थी अक्सर वास्तविक आयु (2x और 3x) में 6 जोड़ने के बजाय सीधे अनुपात घटकों में 6 जोड़ने की गलती करते हैं।
x के संदर्भ में आयु को परिभाषित करें
माना रिया और सुमन की वर्तमान आयु क्रमशः 2x और 3x है।
रिया=2x,सुमन=3x
समीकरण स्थापित करें
6 वर्ष बाद, आयु (2x+6) और (3x+6) हो जाएगी, और उनका अनुपात 4:5 दिया गया है।
3x+62x+6=54
x के लिए हल करें
समीकरण का वज्र-गुणन (cross-multiply) करने पर 5(2x+6)=4(3x+6) प्राप्त होता है, जो सरल होकर 10x+30=12x+24 हो जाता है।
2x=6⟹x=3
रिया की आयु की गणना करें
x=3 को रिया की आयु के प्रारंभिक व्यंजक में प्रतिस्थापित करें, जो 2x है।
रिया की आयु=2×3=6
D सही है क्योंकि अनुपात समीकरण 3x+62x+6=54 को हल करने पर x=3 प्राप्त होता है, जिससे रिया की वर्तमान आयु 2(3)=6 वर्ष हो जाती है।
यह इकाई-अंतर विधि साझेदारी और मिश्रण समस्याओं के लिए अत्यधिक प्रभावी है जहाँ मात्राएँ समय के साथ एक निश्चित राशि से बदलती हैं।
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