दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं की लंबाइयों का अनुपात 17 : 1... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं की लंबाइयों का अनुपात 17 : 13 है। इन दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात, उल्लिखित क्रम में, है:

289 : 169

17 : 13

$17\sqrt{17}: 13$

290 : 170

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

289 : 169

Quick Summary:

समरूप त्रिभुजों के लिए, क्षेत्रफलों का अनुपात हमेशा उनकी संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग होता है। दिए गए अनुपात के दोनों भागों का वर्ग करें: $17^2: 13^2 = 289: 169$ |

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📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं की लंबाइयों का अनुपात = 17 : 13

🔢 Formula Used

Area1Area2=(side1side2)2\frac{\text{Area}_1}{\text{Area}_2} = \left( \frac{\text{side}_1}{\text{side}_2} \right)^2Area2​Area1​​=(side2​side1​​)2

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर गलती से यह मान लेते हैं कि क्षेत्रफलों का अनुपात भुजाओं के अनुपात के समान ही होता है, और मानों का वर्ग करना भूल जाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

ज्यामितीय गुण बताएं

किसी भी दो समरूप त्रिभुजों के लिए, उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।

A1A2=(S1S2)2\frac{A_1}{A_2} = \left( \frac{S_1}{S_2} \right)^2A2​A1​​=(S2​S1​​)2

दिया गया अनुपात प्रतिस्थापित करें

भुजाओं का अनुपात $S_1: S_2 = 17: 13$ दिया गया है, इन्हें क्षेत्रफल के सूत्र में प्रतिस्थापित करें।

A1A2=(1713)2\frac{A_1}{A_2} = \left( \frac{17}{13} \right)^2A2​A1​​=(1317​)2

गणना करें

वर्गों की गणना करें: $17^2 = 289$ और $13^2 = 169$ |

A1A2=289169\frac{A_1}{A_2} = \frac{289}{169}A2​A1​​=169289​

✅

A सही है क्योंकि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग होता है, जो $17^2: 13^2 = 289: 169$ है।

Core Concepts Used

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समरूप त्रिभुज क्षेत्रफल-भुजा अनुपात गुण ज्यामितीय अनुपात

💡 EXAM TIP

यह गुण 3D समरूप आकृतियों (जैसे गोले या घन) पर भी लागू होता है, जहाँ आयतनों का अनुपात भुजाओं के अनुपात का घन होता है।

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