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ElectricalPower System

एक जनरेटर का प्रतिघात जिसे X" के रूप में निर्दिष्ट किया गया है, 18 kV, 500 MVA की जनरेटर की नेम प्लेट रेटिंग के आधार पर 0.25 pu दिया गया है। यदि गणना के लिए आधार को बदलकर 20 kV, 100 MVA कर दिया जाए, तो नए आधार पर जनरेटर का प्रतिघात X" होगा

0.25 pu

0.05 pu

0.0405 pu

0.25 pu

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

0.0405 pu

Quick Summary:

किसी मशीन का प्रति-इकाई (per-unit) प्रतिघात चुने गए आधार शक्ति और आधार वोल्टेज के आधार पर बदलता रहता है। पुराने आधार से नए आधार में परिवर्तित करने के लिए, प्रतिबाधा को नए और पुराने आधार MVA के अनुपात और नए और पुराने आधार वोल्टेज के अनुपात के व्युत्क्रम वर्ग से स्केल (scale) किया जाना चाहिए।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$X_{pu, new} = X_{pu, old} \times \left( \frac{S_{base, new}}{S_{base, old}} \right) \times \left( \frac{V_{base, old}}{V_{base, new}} \right)^2$ — प्रति-इकाई प्रतिबाधा आधार परिवर्तन सूत्र

⚙️ Working Principle

प्रति-इकाई प्रतिबाधा $Z_{pu}$ का मान $\frac{Z_{actual} \times S_{base}}{V_{base}^2}$ के समानुपाती होता है। जब पुराने आधार ( $S_{old}, V_{old}$ ) से एक नए आधार ( $S_{new}, V_{new}$ ) पर शिफ्ट होते हैं, तो संबंध को $X_{new} = X_{old} \times \left( \frac{S_{new}}{S_{old}} \right) \times \left( \frac{V_{old}}{V_{new}} \right)^2$ के रूप में प्राप्त किया जाता है। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $0.25 \times \left( \frac{100}{500} \right) \times \left( \frac{18}{20} \right)^2 = 0.25 \times 0.2 \times 0.81 = 0.0405$ pu।

📌 Key Points

▸
प्रति-इकाई मान विमाहीन होते हैं और आधार मात्राओं के चयन पर निर्भर करते हैं।
▸
वोल्टेज अनुपात का वर्ग व्युत्क्रमानुपाती होता है क्योंकि $Z_{base} = \frac{V_{base}^2}{S_{base}}$ होता है।
▸
जब घटकों के रेटिंग आधार अलग-अलग हों तो पावर सिस्टम विश्लेषण में आधार परिवर्तन आवश्यक होता है।

✅ Advantages

▸
ट्रांसफार्मर टर्न अनुपात को हटाकर पावर सिस्टम की गणना को सरल बनाता है।
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विभिन्न रेटिंग वाले उपकरणों की सीधी तुलना करने की अनुमति देता है।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
पूरे सिस्टम में सुसंगत आधारों के सावधानीपूर्वक चयन की आवश्यकता होती है।
▸
आधार चयन में त्रुटियां फॉल्ट विश्लेषण में व्यवस्थित गलत गणनाओं की ओर ले जाती हैं।

🛠️ Applications / Uses

▸
शॉर्ट सर्किट विश्लेषण
▸
लोड फ्लो अध्ययन
▸
पावर सिस्टम का स्थिरता विश्लेषण

📄 Additional Information

▸
वोल्टेज अनुपात 18/20 है, जो 0.9 है। इसका वर्ग 0.81 है।
▸
MVA अनुपात 100/500 है, जो 0.2 है।
▸
विकल्प A और D समान हैं और गलत हैं क्योंकि वे आधार परिवर्तन का हिसाब नहीं रखते हैं।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — MVA अनुपात (0.2) और वोल्टेज अनुपात के वर्ग (0.81) से स्केल करने के बाद प्रति-इकाई प्रतिघात 0.0405 pu के रूप में परिकलित होता है।

Core Concepts Used

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प्रति-इकाई (Per-unit) प्रणाली पावर सिस्टम मॉडलिंग आधार प्रतिबाधा स्केलिंग

💡 EXAM TIP

हमेशा याद रखें कि वोल्टेज अनुपात का वर्ग किया जाता है, जबकि MVA अनुपात रैखिक होता है; यह प्रतियोगी परीक्षाओं में त्रुटि का एक सामान्य बिंदु है।

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