ट्रैवलिंग वोल्टेज वेव और करंट वेव के बीच का संबंध इस प्रकार दिया गया है

Question

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The correct answer is B: $\frac{e}{i} = \sqrt{\frac{L}{C}}$. लॉसलेस ट्रांसमिशन लाइन के साथ ट्रैवलिंग वेव में वोल्टेज ($e$) और करंट ($i$) के अनुपात को लाइन का सर्ज इम्पीडेंस या कैरेक्टरिस्टिक इम्पीडेंस ($Z_0$) के रूप में परिभाषित किया गया है। यह मान पूरी तरह से लाइन के डिस्ट्रीब्यूटेड पैरामीटर्स, इंडक्टेंस ($L$) और कैपेसिटेंस ($C$) द्वारा निर्धारित होता है, और यह लाइन की लंबाई से स्वतंत्र होता है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
लॉसलेस ट्रांसमिशन लाइन के साथ ट्रैवलिंग वेव में वोल्टेज ($e$) और करंट ($i$) के अनुपात को लाइन का सर्ज इम्पीडेंस या कैरेक्टरिस्टिक इम्पीडेंस ($Z_0$) के रूप में परिभाषित किया गया है। यह मान पूरी तरह से लाइन के डिस्ट्रीब्यूटेड पैरामीटर्स, इंडक्टेंस ($L$) और कैपेसिटेंस ($C$) द्वारा निर्धारित होता है, और यह लाइन की लंबाई से स्वतंत्र होता है।

Working Principle: जब कोई वोल्टेज सर्ज लॉसलेस लाइन पर प्रोपेगेट करता है, तो वेवफ्रंट मैक्सवेल के समीकरणों से व्युत्पन्न वेव इक्वेशन का पालन करता है। इलेक्ट्रिक फील्ड एनर्जी स्टोरेज और मैग्नेटिक फील्ड एनर्जी स्टोरेज का अनुपात सर्ज इम्पीडेंस को निर्धारित करता है। गणितीय रूप से, एक लॉसलेस लाइन के लिए, कैरेक्टरिस्टिक इम्पीडेंस को प्रति इकाई लंबाई इंडक्टेंस और प्रति इकाई लंबाई कैपेसिटेंस के अनुपात के वर्गमूल द्वारा दिया जाता है।

Key Formulas: $Z_0 = \frac{e}{i} = \sqrt{\frac{L}{C}}$ — लॉसलेस ट्रांसमिशन लाइन के लिए सर्ज इम्पीडेंस की परिभाषा; $v = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ — ट्रैवलिंग वेव का वेग

Key Points: ओवरहेड ट्रांसमिशन लाइन के लिए सर्ज इम्पीडेंस आमतौर पर 400–500 $\Omega$ की सीमा में होता है।; भूमिगत केबलों के लिए, उच्च शंट कैपेसिटेंस के कारण सर्ज इम्पीडेंस काफी कम, आमतौर पर 40–60 $\Omega$ होता है।; लॉसलेस लाइन के लिए सर्ज इम्पीडेंस पूरी तरह से रेजिस्टिव होता है।

Advantages: जंक्शनों पर वोल्टेज और करंट रिफ्लेक्शन की गणना करने के लिए उपयोगी।; इंसुलेशन कोऑर्डिनेशन और लाइटनिंग प्रोटेक्शन डिजाइन के लिए आवश्यक।

Disadvantages: एक लॉसलेस लाइन ($R=0$ और $G=0$) मानता है, जो एक अनुमान है।; सामान्य सर्ज इम्पीडेंस गणनाओं में फ्रीक्वेंसी पर निर्भरता को अनदेखा किया जाता है।

Applications: स्विचिंग और लाइटनिंग ट्रांजिएंट्स के खिलाफ पावर सिस्टम सुरक्षा।; ट्रांसमिशन उपकरणों के लिए सर्ज अरेस्टर डिजाइन करना।

Additional Info: $\sqrt{L/C}$ का आयाम $[V/I] = \Omega$ (ओम) है।. विकल्प A ($ei = \sqrt{L/C}$) पावर जैसे आयामों का प्रतिनिधित्व करता है, जो गलत है।. विकल्प C और D में $L$ और $C$ का गुणनफल शामिल है, जो वेग से संबंधित है, इम्पीडेंस से नहीं।

Answer: B सही है — ट्रैवलिंग वोल्टेज वेव और करंट वेव का अनुपात सर्ज इम्पीडेंस है, जिसे $\frac{e}{i} = \sqrt{\frac{L}{C}}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि उच्च कैपेसिटेंस (जैसे केबलों में) सर्ज इम्पीडेंस को कम कर देता है, जिससे समान वोल्टेज के लिए अधिक सर्ज करंट प्रवाहित होता है।

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Option A: $ei = \sqrt{L/C}$

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Option C: $ei = \sqrt{LC}$

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Option D: $\frac{e}{i} = \sqrt{LC}$

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