MathematicsNumber System

वह सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या जिसे 650 में जोड़ने पर वह एक पूर्ण वर्ग बन जाए, है:

Correct Answer

📐 MA • Math वर्गमूल अनुमानMathematicsNumber System

Quick Summary:

650 को दो क्रमागत वर्गों के बीच रखें। चूँकि $25^2 = 625$ और $26^2 = 676$ है, इसलिए अगले पूर्ण वर्ग तक पहुँचने के लिए जोड़ी जाने वाली सबसे छोटी संख्या $676 - 650$ होगी।

📐MAMath Solutionवर्गमूल अनुमान

📋 Given

संशोधित की जाने वाली संख्या 650 है।

🔢 Formula Used

252=625,262=67625^2 = 625, \quad 26^2 = 676252=625,262=676

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र छोटी वर्ग संख्या ( $625$ ) से 650 घटा देते हैं, जिसके परिणामस्वरूप ऋणात्मक मान प्राप्त होता है, या वे 'निकटतम' वर्ग (676) को 'पिछली' वर्ग संख्या (625) समझ लेते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

वर्गमूल का अनुमान लगाएँ

650 के वर्गमूल के निकट वाली संख्याओं के वर्ग की गणना करें। चूँकि $\sqrt{625} = 25$ और $\sqrt{676} = 26$ है, इसलिए संख्या 650 इन दो पूर्ण वर्गों के बीच स्थित है।

252<650<26225^2 < 650 < 26^2252<650<262

अगले पूर्ण वर्ग की पहचान करें

650 को जोड़ने की क्रिया द्वारा पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, हमें अगले पूर्णांक वर्ग तक पहुँचना होगा, जो $26^2 = 676$ है।

262=67626^2 = 676262=676

अंतर की गणना करें

जोड़ी जाने वाली संख्या ज्ञात करने के लिए दी गई संख्या को अगले पूर्ण वर्ग से घटाएँ।

676−650=26676 - 650 = 26676−650=26

✅

B सही है क्योंकि 650 के बाद अगला पूर्ण वर्ग $676$ है, और $676 - 650 = 26$ है।

Core Concepts Used

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पूर्ण वर्ग संख्या अनुमान वर्गमूल गणना

💡 EXAM TIP

यह तर्क 'घटाई जाने वाली सबसे छोटी संख्या' या 'जोड़ी जाने वाली सबसे छोटी संख्या' से संबंधित प्रश्नों के लिए आवश्यक है, जो अक्सर LCM/HCF और करणी (surds) से जुड़े बीजगणित के प्रश्नों में दिखाई देते हैं।

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