मूल विभाज्यता नियम लागू करें

सम संख्या और 5 पर समाप्त होने वाली संख्याओं को हटाएँ; अंकों के योग का उपयोग करके 3 के गुणजों को बाहर रखें। इसलिए 119, 143, 167, 187 सभी विषम हैं और 5 या 3 के गुणज नहीं हैं।

n \\bmod 2 \neq 0,\\; n \\bmod 5 \neq 0,\\; \text{digit\\_sum}(n) \\bmod 3 \neq 0

परीक्षण के लिये ऊपरी सीमा खोजें

प्रत्येक उम्मीदवार का वर्गमूल का पूर्णांक भाग निकालें। 167 के लिये, $\\lfloor \sqrt{167} \\rfloor = 12$, इसलिए हमें केवल 12 या उससे कम अभाज्य संख्याओं की जाँच करनी है।

$\\lfloor \sqrt{167} \\rfloor = 12$

12 या उससे कम अभाज्य संख्याओं द्वारा विभाज्यता जाँचें

प्रत्येक संख्या के लिये 7 और 11 की जाँच करें। 119 ÷ 7 = 17, 143 ÷ 11 = 13, 187 ÷ 11 = 17, जबकि 167 7 या 11 से विभाज्य नहीं है, जिससे पुष्टि होती है कि 12 तक कोई गुणक नहीं है।

$167 \\bmod 7 \neq 0,\\; 167 \\bmod 11 \neq 0$

अभाज्य संख्या निर्धारित करें

चूँकि 167 का कोई भाजक 12 से कम या बराबर नहीं है, यह अभाज्य है; अन्य संख्याएँ संयोज्य हैं।

$167 \text{ is prime}$