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मीना की आयु का वर्ग उसकी आयु के 8 गुना से 9 अधिक है। उसकी आयु क्या है ?
10
9
8
1
उपर्युक्त में से कोई नहीं
9
सीधे विकल्पों का उपयोग करें: उन x मानों का परीक्षण करें जिनके लिए x2−8x=9 हो। x=9 के लिए, 81−72=9; x=1 के लिए, 1−8=−7 है। ध्यान दें, आइए x2−8x−9=0 के मूलों की पुनः जाँच करें: गुणनखंड (x−9)(x+1)=0 हैं, इसलिए x=9 या x=−1 है।
मीना की आयु का वर्ग उसकी आयु के 8 गुने से 9 अधिक है। मान लीजिए कि आयु x है।
x2−8x−9=0
सीधे विकल्पों का उपयोग करें: उन x मानों का परीक्षण करें जिनके लिए x2−8x=9 हो। x=9 के लिए, 81−72=9; x=1 के लिए, 1−8=−7 है। ध्यान दें, आइए x2−8x−9=0 के मूलों की पुनः जाँच करें: गुणनखंड (x−9)(x+1)=0 हैं, इसलिए x=9 या x=−1 है।
छात्र अक्सर '8 गुने से 9 अधिक' को गलत तरीके से x2+8x=9 पढ़ लेते हैं या यह समझने में विफल रहते हैं कि समीकरण x2−8x−9=0 की ओर ले जाता है, जहाँ मूल 9 और -1 हैं।
समीकरण का निर्माण
माना मीना की आयु x है। समस्या के अनुसार, आयु का वर्ग आयु के 8 गुने से 9 अधिक है, जिसे इस प्रकार दर्शाया गया है:
x2=8x+9
मानक रूप में व्यवस्थित करना
द्विघात समीकरण ax2+bx+c=0 बनाने के लिए सभी पदों को एक तरफ ले जाने पर:
x2−8x−9=0
द्विघात का गुणनखंडन
हमें ऐसी दो संख्याएँ चाहिए जिनका गुणनफल -9 हो और योग -8 हो। ये संख्याएँ -9 और 1 हैं।
(x−9)(x+1)=0
x के लिए हल करें
हल x=9 या x=−1 हैं। चूँकि आयु ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए हम धनात्मक मूल लेते हैं।
x=9
B सही है क्योंकि द्विघात समीकरण x2−8x−9=0 9 वर्ष की वैध आयु प्रदान करता है।
द्विघात समीकरणों से जुड़ी शब्द समस्याओं को हल करते समय हमेशा बाहरी समाधानों (जैसे ऋणात्मक आयु) की जाँच करें।
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