एक तीन-फेज प्रणाली में तीनों फेजों में तात्कालिक शक्तियों (instantaneous powers) का योग:

Question

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The correct answer is B: स्थिर रहता है. एक संतुलित तीन-फेज प्रणाली में, लोड को दी जाने वाली तात्कालिक शक्तियों का योग समय के साथ अपरिवर्तनीय होता है और औसत वास्तविक शक्ति के बराबर होता है। यह स्थिरता एक मौलिक गुण है जो तीन-फेज प्रणालियों को सिंगल-फेज प्रणालियों से अलग करती है, जहाँ तात्कालिक शक्ति आपूर्ति आवृत्ति के दोगुने पर स्पंदित (pulsate) होती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक संतुलित तीन-फेज प्रणाली में, लोड को दी जाने वाली तात्कालिक शक्तियों का योग समय के साथ अपरिवर्तनीय होता है और औसत वास्तविक शक्ति के बराबर होता है। यह स्थिरता एक मौलिक गुण है जो तीन-फेज प्रणालियों को सिंगल-फेज प्रणालियों से अलग करती है, जहाँ तात्कालिक शक्ति आपूर्ति आवृत्ति के दोगुने पर स्पंदित (pulsate) होती है।

Working Principle: एक सिंगल फेज में तात्कालिक शक्ति $p_i(t) = v_i(t) \cdot i_i(t)$ में एक स्थिर घटक और एक दोगुनी आवृत्ति का दोलन शामिल होता है। तीन-फेज प्रणाली में, तीनों फेज $120^{\circ}$ (या $\frac{2\pi}{3}$ रेडियन) द्वारा विस्थापित होते हैं। जब व्यक्तिगत तात्कालिक शक्ति व्यंजकों को जोड़ा जाता है, तो दोलन करने वाले घटक अपने फेज विस्थापन के कारण एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिससे केवल $P = 3 V_{ph} I_{ph} \cos \phi$ का स्थिर योग शेष रहता है।

Key Formulas: $P_{total} = v_a i_a + v_b i_b + v_c i_c = 3 V_{ph} I_{ph} \cos \phi$; $p(t) = P(1 - \cos(2 \omega t))$ — सिंगल फेज में तात्कालिक शक्ति

Key Points: स्थिर शक्ति वितरण तीन-फेज मोटरों में टॉर्क स्पंदन को कम करता है।; दोलनशील शक्ति का निरसन (cancellation) संतुलित लोड और संतुलित आपूर्ति पर निर्भर करता है।; एक संतुलित तीन-फेज सर्किट में कुल शक्ति समय $t$ से स्वतंत्र होती है।

Advantages: घूर्णन विद्युत मशीनों में स्थिर टॉर्क उत्पादन।; समान शक्ति हस्तांतरण के कारण कम यांत्रिक कंपन।

Disadvantages: शक्ति स्थिरता बनाए रखने के लिए संतुलित लोडिंग की आवश्यकता होती है।; सिंगल-फेज प्रणालियों की तुलना में इंस्ट्रूमेंटेशन में उच्च जटिलता।

Applications: औद्योगिक मोटर ड्राइव और घूर्णन मशीनें।; उच्च-शक्ति संचरण ग्रिड।

Additional Info: विकल्प A गलत है क्योंकि पैसिव लोड के लिए शक्ति गैर-शून्य और धनात्मक होती है।. विकल्प C और D सिंगल-फेज प्रणालियों में पावर रिपल की आवृत्ति को संदर्भित करते हैं, न कि तीन-फेज प्रणालियों में कुल योग को।

Answer: B सही है — एक संतुलित तीन-फेज प्रणाली में तात्कालिक शक्तियों का योग हर समय स्थिर रहता है।

Exam Tip: याद रखें कि जबकि सिंगल-फेज प्रणालियों में $2\omega$ का पावर रिपल होता है, तीन-फेज प्रणालियों में यह अनिवार्य रूप से फ़िल्टर हो जाता है, जो मुख्य कारण है कि तीन-फेज मोटरें बहुत अधिक सुचारू रूप से चलती हैं।

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Option A: शून्य होता है

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Option C: लाइन आवृत्ति का तीन गुना होता है

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Option D: लाइन आवृत्ति का दोगुना होता है

Correct Answer

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