27^3 - 22^3 का मान है: | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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MathematicsAlgebra

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27³ - 22³ का मान है:

$9035$

$8823$

$8923$

$8888$

Correct Answer

📐 MA • Math बीजगणितीय सर्वसमिकाMathematicsAlgebra

$9035$

Quick Summary:

इकाई अंक की जाँच करें: $27^3$ का अंत 3 पर होता है ( $7^3 = 343$ ) और $22^3$ का अंत 8 पर होता है ( $2^3 = 8$ )। अंतर का अंत $13 - 8 = 5$ पर होना चाहिए। केवल विकल्प A का अंत 5 पर होता है।

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📐MAMath Solutionबीजगणितीय सर्वसमिका

📋 Given

हमें दो संख्याएँ 27 और 22 दी गई हैं, और हमें उनके घनों का अंतर ज्ञात करना है: 27³ - 22³।

🔢 Formula Used

a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर बड़े घनों की गणना में गलती करते हैं (272727 = 19683 और 222222 = 10648), जिससे दबाव में सरल अंकगणितीय त्रुटियाँ हो जाती हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

मानों और सूत्र की पहचान करें

$a = 27$ और $b = 22$ रखें। गणना को सरल बनाने के लिए घनों के अंतर की सर्वसमिका का उपयोग करें।

a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)

मानों को प्रतिस्थापित करें

सूत्र में $a=27$ और $b=22$ रखें। सबसे पहले, अंतर की गणना करें: $27 - 22 = 5$ ।

273−223=(27−22)(272+27×22+222)27^3 - 22^3 = (27 - 22)(27^2 + 27 \times 22 + 22^2)273−223=(27−22)(272+27×22+222)

वर्गों और गुणनफल की गणना करें

$27^2 = 729$ , $22^2 = 484$ , और $27 \times 22 = 594$ की गणना करें। फिर इन मानों को जोड़ें: $729 + 594 + 484 = 1807$ ।

1807×5=90351807 \times 5 = 90351807×5=9035

✅

A सही है क्योंकि सर्वसमिका $27^3 - 22^3 = (27 - 22)(27^2 + 27 \times 22 + 22^2)$ का उपयोग करने पर $5 \times 1807 = 9035$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ घनों का अंतर अंकगणितीय सरलीकरण

💡 EXAM TIP

मात्रात्मक योग्यता (Quantitative Aptitude) में उच्च गति वाली गणना के लिए घनों के बीजगणितीय विस्तार को समझना आवश्यक है, जो अक्सर SSC और बैंकिंग परीक्षाओं में सरलीकरण के प्रश्नों में आता है।

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