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ElectricalPower System

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शॉर्ट ट्रांसमिशन लाइन के लिए ABCD स्थिरांकों (constants) का मान क्रमशः है

Z, 0, 1 और 1

0, 1, 1 और Z

1, Z, 0 और 1

1, 1, Z और 0

Correct Answer

⚙️ TE • Technical अवधारणा और सिद्धांतElectricalPower System

1, Z, 0 और 1

Quick Summary:

शॉर्ट ट्रांसमिशन लाइन के लिए, इसकी कम लंबाई और वोल्टेज के कारण शंट एडमिटेंस (shunt admittance) को शून्य माना जाता है। ABCD स्थिरांकों को सरल श्रेणी प्रतिबाधा (series impedance) मॉडल से व्युत्पन्न किया गया है, जहाँ सेंडिंग एंड वोल्टेज और करंट, रिसीविंग एंड के मानों से $V_S = V_R + I_R Z$ और $I_S = I_R$ द्वारा संबंधित होते हैं।

⚙️TETechnical Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

🔢 Key Formulas

$V_S = V_R + I_R Z$

$I_S = I_R$

$\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & Z \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$

⚙️ Working Principle

एक शॉर्ट ट्रांसमिशन लाइन (लंबाई < 80 किमी) में, शंट कैपेसिटेंस प्रभाव की उपेक्षा की जाती है। लाइन का प्रतिनिधित्व करने वाले श्रेणी प्रतिबाधा $Z = R + jX_L$ पर किरचॉफ के वोल्टेज और करंट नियमों को लागू करने पर, हम ट्रांसमिशन लाइन समीकरण प्राप्त करते हैं: $V_S = AV_R + BI_R$ और $I_S = CV_R + DI_R$ । इनकी तुलना $V_S = 1 \cdot V_R + Z \cdot I_R$ और $I_S = 0 \cdot V_R + 1 \cdot I_R$ से करने पर, हम मापदंडों की पहचान $A=1, B=Z, C=0, D=1$ के रूप में करते हैं।

📌 Key Points

▸
शॉर्ट ट्रांसमिशन लाइनों की लंबाई आमतौर पर 80 किमी से कम होती है।
▸
शंट कैपेसिटेंस $C$ की उपेक्षा की जाती है क्योंकि कम दूरी के लिए यह नगण्य होता है।
▸
लाइन को एक शुद्ध श्रेणी प्रतिबाधा $Z = R + j\omega L$ के रूप में दर्शाया जाता है।
▸
ट्रांसमिशन मैट्रिक्स पारस्परिक गुण $AD - BC = 1$ को संतुष्ट करता है।

✅ Advantages

▸
गणना और मॉडलिंग में सरलता।
▸
प्रारंभिक वोल्टेज ड्रॉप विश्लेषण के लिए कुशल।

❌ Disadvantages / Limitations

▸
शंट प्रभावों की उपेक्षा के कारण लंबी ट्रांसमिशन लाइनों के लिए उपयुक्त नहीं है।
▸
जैसे-जैसे आवृत्ति या लाइन की लंबाई बढ़ती है, सटीकता कम हो जाती है।

🛠️ Applications / Uses

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वितरण लाइन विश्लेषण।
▸
कम दूरी का ग्रामीण विद्युतीकरण।

📄 Additional Information

▸
शॉर्ट ट्रांसमिशन लाइन के लिए मैट्रिक्स $\begin{bmatrix} 1 & Z \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।
▸
विकल्प A गलत है क्योंकि यह स्थिरांकों को बदल देता है, और विकल्प B तथा D इस मॉडल के लिए अमान्य विन्यास का प्रतिनिधित्व करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — शॉर्ट ट्रांसमिशन लाइन के लिए ट्रांसमिशन (ABCD) स्थिरांक $A=1$ , $B=Z$ , $C=0$ , और $D=1$ के रूप में परिभाषित किए गए हैं।

Core Concepts Used

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ABCD मापदंड ट्रांसमिशन लाइन मॉडलिंग श्रेणी प्रतिबाधा (Series Impedance)

💡 EXAM TIP

हमेशा याद रखें कि पारस्परिक नेटवर्क के लिए, $AD-BC=1$ होता है। शॉर्ट लाइनें हमेशा इसे संतुष्ट करती हैं, जहाँ $(1)(1) - (Z)(0) = 1$ है।

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