एक घन का आयतन उस घनाभ के आयतन के बराबर है जिसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई 9:5:2 के अनुपात में है। यदि घन का आयतन

Question

एक घन का आयतन उस घनाभ के आयतन के बराबर है जिसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई 9:5:2 के अनुपात में है। यदि घन का आयतन 11,250 cm^3 है, तो घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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The correct answer is C: 3650 cm^2. आयतन गुणनफल ($9x 	imes 5x 	imes 2x = 90x^3 = 11250$) से स्थिरांक $x^3$ की गणना करें, फिर $x^3 = 125$ प्राप्त करें, जिससे $x = 5$ होगा। $x=5$ का उपयोग करके $TSA$ की गणना करें: $2(45x^2 + 10x^2 + 18x^2) = 2(73x^2) = 146 	imes 25$।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: आयतन गुणनफल ($9x 	imes 5x 	imes 2x = 90x^3 = 11250$) से स्थिरांक $x^3$ की गणना करें, फिर $x^3 = 125$ प्राप्त करें, जिससे $x = 5$ होगा। $x=5$ का उपयोग करके $TSA$ की गणना करें: $2(45x^2 + 10x^2 + 18x^2) = 2(73x^2) = 146 	imes 25$।

Formula Used: $$V = l 	imes b 	imes h, \quad TSA = 2(lb + bh + lh)$$

Given: घन का आयतन = 11,250 cm^3। घनाभ की विमाएँ 9:5:2 के अनुपात में हैं।

Steps: घनाभ की विमाएँ निर्धारित करें: मान लीजिए लंबाई $l=9x$, चौड़ाई $b=5x$, और ऊंचाई $h=2x$ है। चूँकि आयतन बराबर दिए गए हैं, $V_{cuboid} = 11250$ रखें।. $x$ के लिए हल करें: $x$ के लिए हल करने हेतु आयतन समीकरण को सरल बनाएँ। हमारे पास $90x^3 = 11250$ है, इसलिए $x^3 = \frac{11250}{90} = 125$ है।. घनाभ की विमाओं की गणना करें: $x=5$ का उपयोग करके, विमाएँ ज्ञात करें: $l = 9 	imes 5 = 45$ cm, $b = 5 	imes 5 = 25$ cm, और $h = 2 	imes 5 = 10$ cm।. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) की गणना करें: कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल सूत्र $TSA = 2(lb + bh + lh)$ लागू करें। मान रखने पर: $2(45 	imes 25 + 25 	imes 10 + 45 	imes 10)$।

Answer: C सही है क्योंकि 45, 25 और 10 cm विमाओं का उपयोग करके गणना किया गया घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 3650 cm^2 है।

Exam Tip: आयतन को बराबर करने की यह अवधारणा ठोस पदार्थों को पिघलाने और आकृतियों को फिर से ढालने से संबंधित समस्याओं के लिए आधारभूत है, जो प्रतियोगी ज्यामिति में एक सामान्य विषय है।

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Option A: 3780 cm^2

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Option B: 3430 cm^2

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Option D: 3520 cm^2 Question ID : 4410091703869 Option 1 ID : 4410096720569 Option 2 ID : 4410096720566 Option 3 ID : 4410096720568 Option 4 ID : 4410096720567 Status : Answered Chosen Option : C

Correct Answer

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